Вариант 3, страница 29 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 8. Силы трения - страница 29.

Условие.

Вариант 3

1. Брусок, масса которого 5 кг, покоится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между ними равен 0,2. К бруску приложили горизонтальную силу 3 Н. Чему равен модуль силы трения, действующей на брусок?

2. На тело массой 4 кг, движущееся по горизонтальной шероховатой поверхности, действует сила трения 10 Н. Чему будет равна сила трения, если по той же поверхности будет двигаться тело массой 2 кг?

Решение.

1. Дано:
Масса бруска, $m = 5$ кг
Коэффициент трения, $\mu = 0,2$
Приложенная горизонтальная сила, $F_{прил} = 3$ Н
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Модуль силы трения, $F_{тр}$

Решение:
Сначала определим максимальную силу трения покоя, которая может действовать на брусок. Эта сила равна силе трения скольжения и определяется по формуле:
$F_{тр.макс} = \mu \cdot N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.
Поскольку брусок находится на горизонтальной поверхности и внешние силы действуют только в горизонтальном направлении, сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести, действующей на брусок:
$N = m \cdot g$
Подставим числовые значения:
$N = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 50 \text{ Н}$
Теперь можем рассчитать максимальную силу трения покоя:
$F_{тр.макс} = 0,2 \cdot 50 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$
Сравним приложенную силу с максимальной силой трения покоя.
$F_{прил} = 3$ Н, а $F_{тр.макс} = 10$ Н.
Поскольку приложенная сила ($3$ Н) меньше максимальной силы трения покоя ($10$ Н), брусок не сдвинется с места и будет оставаться в состоянии покоя. В этом случае сила трения покоя будет равна по модулю и противоположна по направлению приложенной силе, уравновешивая ее.
$F_{тр} = F_{прил} = 3 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы трения равен 3 Н.

---

2. Дано:
Масса первого тела, $m_1 = 4$ кг
Сила трения, действующая на первое тело, $F_{тр1} = 10$ Н
Масса второго тела, $m_2 = 2$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Силу трения, действующую на второе тело, $F_{тр2}$

Решение:
Поскольку в первом случае тело движется по поверхности, на него действует сила трения скольжения. Сила трения скольжения вычисляется по формуле:
$F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.
Для тела на горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = m \cdot g$.
Следовательно, формула для силы трения скольжения примет вид: $F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$.
Из данных для первого тела мы можем найти коэффициент трения скольжения $\mu$, так как поверхность для обоих тел одинаковая.
$F_{тр1} = \mu \cdot m_1 \cdot g$
Выразим коэффициент трения:
$\mu = \frac{F_{тр1}}{m_1 \cdot g} = \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{10}{40} = 0,25$
Теперь, зная коэффициент трения, мы можем найти силу трения для второго тела, движущегося по той же поверхности:
$F_{тр2} = \mu \cdot m_2 \cdot g$
$F_{тр2} = 0,25 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,25 \cdot 20 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$
Также задачу можно решить, используя пропорциональность. Так как $F_{тр} = (\mu \cdot g) \cdot m$, а величины $\mu$ и $\text{g}$ для обоих случаев постоянны, сила трения прямо пропорциональна массе тела ($F_{тр} \propto m$).
Следовательно, можно составить пропорцию:
$\frac{F_{тр1}}{m_1} = \frac{F_{тр2}}{m_2}$
Отсюда выразим $F_{тр2}$:
$F_{тр2} = F_{тр1} \cdot \frac{m_2}{m_1} = 10 \text{ Н} \cdot \frac{2 \text{ кг}}{4 \text{ кг}} = 10 \text{ Н} \cdot 0,5 = 5 \text{ Н}$

Ответ: сила трения будет равна 5 Н.