Вариант 2, страница 30 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 9. Сила упругости. Закон Гука - страница 30.

Условие.

Вариант 2

1. На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины деформации. Определите жёсткость пружины.

2. Жёсткость проволоки составляет $1,5 \cdot 10^6$ Н/м. Какую силу нужно приложить к незакреплённому концу проволоки, чтобы её удлинение составило 2 мм?

Решение.

1. Дано:

График зависимости силы упругости $\text{F}$ от деформации $\text{x}$.
Из графика: при $x = 4 \text{ см}$, сила $F = 20 \text{ Н}$.

Перевод в СИ:
$x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины, $\text{k}$.

Решение:

Зависимость силы упругости от деформации описывается законом Гука:
$F_{упр} = k \cdot |x|$
где $F_{упр}$ — сила упругости, $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины, а $\text{x}$ — её удлинение (деформация).
Из этой формулы выразим коэффициент жёсткости $\text{k}$:
$k = \frac{F_{упр}}{|x|}$
Для определения жёсткости возьмём любую точку с графика. Например, точку, соответствующую деформации $x = 4 \text{ см}$ ($0,04 \text{ м}$) и силе упругости $F = 20 \text{ Н}$.
Подставим эти значения в формулу:
$k = \frac{20 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$
Проверим результат по другой точке графика, например, $x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$ и $F = 10 \text{ Н}$:
$k = \frac{10 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$
Результаты совпадают, следовательно, жёсткость определена верно.

Ответ: жёсткость пружины составляет 500 Н/м.

2. Дано:

Жёсткость проволоки, $k = 1,5 \cdot 10^6 \text{ Н/м}$
Удлинение проволоки, $x = 2 \text{ мм}$

Перевод в СИ:
$x = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Силу, которую нужно приложить, $\text{F}$.

Решение:

Для нахождения силы, которую необходимо приложить к проволоке для её удлинения, воспользуемся законом Гука. Искомая сила по модулю равна силе упругости, возникающей в проволоке.
$F = k \cdot |x|$
Подставим известные значения в формулу:
$F = (1,5 \cdot 10^6 \text{ Н/м}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})$
$F = (1,5 \cdot 2) \cdot (10^6 \cdot 10^{-3}) \text{ Н} = 3 \cdot 10^{3} \text{ Н}$
$F = 3000 \text{ Н}$

Ответ: нужно приложить силу 3000 Н.