Вариант 1, страница 31 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 10. Сила трения. Сила упругости. Динамика. Механика - страница 31.

Условие.

Вариант 1

1. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 200 г. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,2. Определите, с каким ускорением будет двигаться брусок, если к нему приложена горизонтальная сила 5 Н.

2. При воздействии силы 10 Н растяжение пружины составило 2 см. Какую силу надо приложить к пружине, чтобы её растяжение составило 3 см? Определите жёсткость пружины.

Решение.

1. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 200 г. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,2. Определите, с каким ускорением будет двигаться брусок, если к нему приложена горизонтальная сила 5 Н.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$
$\mu = 0.2$
$F = 5 \text{ Н}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$

Решение:

На брусок, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: приложенная горизонтальная сила $\text{F}$, сила трения скольжения $F_{тр}$, сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $\vec{F} + \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$.

Спроецируем это уравнение на оси координат. Ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх.

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$.

Проекция на ось OX: $F - F_{тр} = ma$.

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения: $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получаем: $F_{тр} = \mu mg$.

Прежде чем определить ускорение, необходимо убедиться, что тело будет двигаться. Для этого сравним приложенную силу $\text{F}$ с максимальной силой трения покоя $F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$.

$F_{тр.макс} = 0.2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0.4 \text{ Н}$.

Поскольку приложенная сила $F = 5 \text{ Н}$ больше максимальной силы трения покоя ($5 \text{ Н} > 0.4 \text{ Н}$), брусок придет в движение.

Теперь можем найти ускорение из уравнения для оси OX:

$F - \mu mg = ma$

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{5 \text{ Н} - 0.2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ Н} - 0.4 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = \frac{4.6 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = 23 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение бруска равно $23 \text{ м/с}^2$.

2. При воздействии силы 10 Н растяжение пружины составило 2 см. Какую силу надо приложить к пружине, чтобы её растяжение составило 3 см? Определите жёсткость пружины.

Дано:

$F_1 = 10 \text{ Н}$
$x_1 = 2 \text{ см}$
$x_2 = 3 \text{ см}$

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$x_2 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

$F_2, k$

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при деформации, прямо пропорциональна её удлинению. Приложенная внешняя сила $\text{F}$ равна по модулю силе упругости:

$F = kx$, где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины, а $\text{x}$ – её растяжение.

Сначала определим жёсткость пружины $\text{k}$, используя данные для первого случая ($F_1$ и $x_1$).

$k = \frac{F_1}{x_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{10 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$.

Теперь, зная жёсткость пружины, мы можем найти силу $F_2$, которую необходимо приложить для растяжения пружины на $x_2$.

$F_2 = kx_2$

Подставим вычисленное значение $\text{k}$ и данное значение $x_2$:

$F_2 = 500 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 15 \text{ Н}$.

Ответ: жёсткость пружины составляет $500 \text{ Н/м}$; для растяжения пружины на 3 см необходимо приложить силу $15 \text{ Н}$.