Вариант 2, страница 31 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 10. Сила трения. Сила упругости. Динамика. Механика - страница 31.

Условие.

Вариант 3

1. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 500 г. Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок, если к нему приложить горизонтальную силу 0,5 Н?

2. Резиновый шнур, закреплённый с одной стороны, растягивают силой 5 Н. Начальная длина шнура составляет 20 см, конечная — 22 см. Чему равно значение силы, при действии которой длина шнура станет равна 23 см? Определите жёсткость шнура.

Решение.

1. Дано:

$m = 500 \text{ г}$

$\mu = 0.2$

$F = 0.5 \text{ Н}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На брусок, лежащий на горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх, приложенная горизонтальная сила $\text{F}$ и сила трения $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную силе $\text{F}$.

Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось $\text{Y}$ сумма сил равна нулю, так как в этом направлении движение отсутствует: $N - mg = 0$. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$.

Чтобы брусок начал движение, приложенная горизонтальная сила $\text{F}$ должна быть больше максимальной силы трения покоя $F_{тр.макс}$. Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$

Подставим в формулу числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$F_{тр.макс} = 0.2 \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.98 \text{ Н}$

Сравним величину приложенной силы $\text{F}$ с максимальной силой трения покоя $F_{тр.макс}$:

$F = 0.5 \text{ Н}$

$F_{тр.макс} = 0.98 \text{ Н}$

Поскольку приложенная сила меньше максимальной силы трения покоя ($F < F_{тр.макс}$, то есть $0.5 \text{ Н} < 0.98 \text{ Н}$), этой силы недостаточно, чтобы сдвинуть брусок с места. Сила трения покоя уравновесит приложенную силу, и ее величина будет равна $F_{тр} = F = 0.5 \text{ Н}$. В результате брусок останется в состоянии покоя, и его ускорение будет равно нулю.

Ответ: ускорение бруска равно $0 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

$F_1 = 5 \text{ Н}$

$l_0 = 20 \text{ см}$

$l_1 = 22 \text{ см}$

$l_2 = 23 \text{ см}$

$l_0 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$l_1 = 22 \text{ см} = 0.22 \text{ м}$

$l_2 = 23 \text{ см} = 0.23 \text{ м}$

Найти:

$F_2$ - ?, $\text{k}$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи применяется закон Гука, согласно которому сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению: $F = k \Delta l$, где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{k}$ — коэффициент жёсткости, а $\Delta l$ — абсолютное удлинение.

Сперва определим жёсткость шнура ($\text{k}$), используя данные о его первом растяжении. Удлинение шнура $\Delta l_1$ при действии силы $F_1$ равно разности конечной и начальной длины:

$\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 22 \text{ см} - 20 \text{ см} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Из закона Гука $F_1 = k \Delta l_1$ выразим и вычислим коэффициент жёсткости $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{5 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 250 \text{ Н/м}$

Теперь, зная жёсткость шнура, можно найти силу $F_2$, которую необходимо приложить, чтобы его длина стала равна $l_2 = 23 \text{ см}$.

Рассчитаем новое удлинение $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = l_2 - l_0 = 23 \text{ см} - 20 \text{ см} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Подставим известные значения в закон Гука для нахождения силы $F_2$:

$F_2 = k \Delta l_2 = 250 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 7.5 \text{ Н}$

Ответ: значение силы, при действии которой длина шнура станет равна 23 см, составляет $7.5 \text{ Н}$; жёсткость шнура равна $250 \text{ Н/м}$.