Вариант 5*, страница 29 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 8. Силы трения. Динамика. Механика - страница 29.

Условие.

Вариант 5*

1. На горизонтальной поверхности лежит деревянный брусок массой 100 г. Для того чтобы сдвинуть этот брусок с места, необходимо приложить силу 0,3 Н, направленную горизонтально. Если деревянный брусок заменить стальным, масса которого в 10 раз больше, а коэффициент трения по той же поверхности в 2 раза меньше, то какую силу придётся приложить, чтобы сдвинуть брусок в этом случае?

2. На горизонтальной доске лежит брусок. Один край доски поднимают. Какой минимальный угол должен образоваться между доской и горизонталью, чтобы брусок начал скользить по доске? Коэффициент трения равен 1.

Решение.

1. Задача состоит в том, чтобы найти силу, необходимую для сдвига стального бруска, зная параметры и силу для сдвига деревянного бруска. Для этого мы воспользуемся формулой силы трения покоя и соотношениями масс и коэффициентов трения, данными в условии.

Дано:

$m_1 = 100$ г
$F_1 = 0,3$ Н
$m_2 = 10 \cdot m_1$
$\mu_2 = \mu_1 / 2$

$m_1 = 0,1$ кг

Найти:

$F_2$

Решение:

Сила, которую необходимо приложить, чтобы сдвинуть брусок с места, по модулю равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.пок.}$. Сила трения покоя вычисляется по формуле: $F_{тр.пок.} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку брусок лежит на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$. Таким образом, формула для силы, необходимой для сдвига бруска, имеет вид: $F = \mu mg$.

Для первого (деревянного) бруска: $F_1 = \mu_1 m_1 g$.

Для второго (стального) бруска: $F_2 = \mu_2 m_2 g$.

По условию задачи, масса второго бруска в 10 раз больше массы первого ($m_2 = 10 m_1$), а коэффициент трения для второго бруска в 2 раза меньше ($ \mu_2 = \mu_1 / 2 $). Подставим эти соотношения в формулу для силы $F_2$:

$F_2 = (\frac{\mu_1}{2}) \cdot (10 m_1) \cdot g = \frac{10}{2} \cdot (\mu_1 m_1 g)$

$F_2 = 5 \cdot (\mu_1 m_1 g)$

Так как $F_1 = \mu_1 m_1 g$, мы можем заменить выражение в скобках на $F_1$:

$F_2 = 5 \cdot F_1$

Теперь вычислим итоговое значение:

$F_2 = 5 \cdot 0,3 \text{ Н} = 1,5 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы сдвинуть стальной брусок, придётся приложить силу 1,5 Н.

2. В этой задаче требуется найти минимальный угол наклона доски, при котором лежащий на ней брусок начнет скользить. Это произойдет в тот момент, когда скатывающая сила (составляющая силы тяжести, параллельная доске) станет равна максимальной силе трения покоя.

Дано:

$\mu = 1$

Найти:

$\alpha$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок на наклонной плоскости под углом $\alpha$ к горизонту. Силу тяжести $mg$ можно разложить на две составляющие:

• параллельную плоскости доски (скатывающая сила): $F_{\parallel} = mg \sin\alpha$
• перпендикулярную плоскости доски: $F_{\perp} = mg \cos\alpha$

Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести: $N = F_{\perp} = mg \cos\alpha$.

Брусок начнет скользить, когда скатывающая сила $F_{\parallel}$ станет равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.max}$. Максимальная сила трения покоя вычисляется как $F_{тр.max} = \mu N$.

Запишем условие начала скольжения:

$F_{\parallel} = F_{тр.max}$

$mg \sin\alpha = \mu N$

Подставим выражение для $\text{N}$:

$mg \sin\alpha = \mu mg \cos\alpha$

Сократим $mg$ в обеих частях уравнения:

$\sin\alpha = \mu \cos\alpha$

Разделим обе части на $\cos\alpha$ (так как для начала скольжения угол $\alpha$ не равен $90^\circ$, то $\cos\alpha \neq 0$):

$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \mu$

$\tan\alpha = \mu$

По условию, коэффициент трения $\mu = 1$. Следовательно:

$\tan\alpha = 1$

Угол, тангенс которого равен 1, это $45^\circ$.

$\alpha = 45^\circ$

Ответ: минимальный угол, который должен образоваться между доской и горизонталью, чтобы брусок начал скользить, равен $45^\circ$.