Вариант 3, страница 30 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 9. Сила упругости. Закон Гука - страница 30.

Условие.

Вариант 3

1. При определении упругих свойств резины измеряли силу упругости $\text{F}$ в зависимости от удлинения $\Delta x$ резинового шнура. Были получены следующие результаты:

$\text{F}$, Н: 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5

$\Delta x$, см: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Определите жёсткость пружины.

2. При буксировании автомобиля массой 1 т с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$ используют трос, жёсткость которого составляет $100 \text{ кН/м}$. Определите удлинение троса.

Решение.

1. Для определения жёсткости резинового шнура воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости $F_{упр}$ прямо пропорциональна удлинению $\Delta x$.

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости. Выразим жёсткость из этой формулы:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta x}$

Для расчёта можно взять любое ненулевое значение из таблицы. Предварительно переведём удлинение из сантиметров в метры (система СИ). Возьмём, например, вторую пару значений: $F = 1$ Н, $\Delta x = 2$ см.

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Подставим значения в формулу:

$k = \frac{1 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Проверка по другим значениям (например, $F = 2,5$ Н, $\Delta x = 5$ см = 0,05 м) даёт тот же результат:

$k = \frac{2,5 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Следовательно, жёсткость резинового шнура постоянна и равна 50 Н/м.

Ответ: жёсткость шнура составляет 50 Н/м.

2. Дано:

$m = 1 \text{ т}$
$a = 0,2 \text{ м/с}^2$
$k = 100 \text{ кН/м}$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$a = 0,2 \text{ м/с}^2$
$k = 100 \text{ кН/м} = 100 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 10^5 \text{ Н/м}$

Найти:

$\Delta x$ — ?

Решение:

При буксировании на автомобиль действует сила тяги, которая создаётся натянутым тросом. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна:

$F = m \cdot a$

Сила тяги в тросе является силой упругости, которая описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

Поскольку сила тяги и есть сила упругости ($F = F_{упр}$), мы можем приравнять правые части уравнений:

$m \cdot a = k \cdot \Delta x$

Выразим из этого уравнения искомое удлинение троса $\Delta x$:

$\Delta x = \frac{m \cdot a}{k}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta x = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2}{10^5 \text{ Н/м}} = \frac{200 \text{ Н}}{100000 \text{ Н/м}} = 0,002 \text{ м}$

Переведём результат в миллиметры для удобства: $0,002 \text{ м} = 2 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение троса составляет 0,002 м (или 2 мм).