Вариант 3, страница 31 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 10. Сила трения. Сила упругости. Динамика. Механика - страница 31.

Условие.

Вариант 3

1. При экстренном торможении автомобиль оставил на асфальте след длиной 40 м. Коэффициент трения между резиной и асфальтом равен 0,5. Определите скорость автомобиля в момент начала торможения.

2. Определите длину пружины при действии на неё силы 1 Н, если начальная длина пружины 20 см. Жёсткость пружины 10 Н/м.

Решение.

1. Дано:

Длина тормозного пути, $S = 40$ м
Коэффициент трения, $\mu = 0.5$
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Начальную скорость, $v_0$

Решение:

При экстренном торможении на автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает автомобилю ускорение $\text{a}$, направленное против движения:

$ma = F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Так как автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести: $N = mg$.

Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Приравнивая два выражения для силы, получаем: $ma = \mu mg$. Отсюда находим модуль ускорения (замедления) автомобиля:

$a = \mu g$

Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой кинематики для равнозамедленного движения, связывающей путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку движение замедленное, проекция ускорения на ось движения будет отрицательной ($a_x = -\mu g$), а конечная скорость автомобиля равна нулю ($v = 0$). Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2\mu gS \implies v_0 = \sqrt{2\mu gS}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0.5 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{1 \cdot 400 \text{ м²/с²}} = \sqrt{400} \text{ м/с} = 20$ м/с.

Ответ: скорость автомобиля в момент начала торможения составляла 20 м/с.

2. Дано:

Приложенная сила, $F = 1$ Н
Начальная длина пружины, $l_0 = 20$ см
Жёсткость пружины, $k = 10$ Н/м

Перевод в систему СИ:

$l_0 = 20 \text{ см} = 0.2$ м

Найти:

Конечную длину пружины, $\text{l}$

Решение:

Для нахождения удлинения пружины под действием силы воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна её удлинению:

$F = k \cdot \Delta l$

где $\Delta l$ - удлинение пружины. Выразим удлинение из этой формулы:

$\Delta l = \frac{F}{k}$

Подставим числовые значения, приведённые к системе СИ:

$\Delta l = \frac{1 \text{ Н}}{10 \text{ Н/м}} = 0.1$ м.

Конечная длина пружины $\text{l}$ будет равна сумме её начальной длины $l_0$ и полученного удлинения $\Delta l$:

$l = l_0 + \Delta l$

Произведем итоговые вычисления:

$l = 0.2 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.3$ м.

Результат также можно представить в сантиметрах: $0.3 \text{ м} = 30$ см.

Ответ: длина пружины при действии на неё силы 1 Н составит 0,3 м (или 30 см).