Вариант 5*, страница 32 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 10. Сила трения. Сила упругости - страница 32.

Условие.

Вариант 5*

1. Человек тянет санки массой $20 \text{ кг}$ по снегу, прикладывая силу $80,6 \text{ Н}$, направленную под углом $45^{\circ}$ к горизонтали. Определите коэффициент трения санок о снег, если ускорение составляет $2 \text{ м/с}^2$.

2. Когда первую пружину растягивали с некоторой силой, удлинение пружины составило $3 \text{ см}$. Когда ту же силу приложили ко второй пружине, удлинение составило $6 \text{ см}$. Во сколько раз жёсткость первой пружины больше жёсткости второй пружины?

Решение.

1. Дано:

$m = 20$ кг

$F = 80,6$ Н

$\alpha = 45^\circ$

$a = 2$ м/с$^2$

$g = 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

На санки действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила реакции опоры ($\vec{N}$), приложенная сила ($\vec{F}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OX:

$ma = F_x - F_{тр}$

Проекция на ось OY:

$0 = N + F_y - mg$

Здесь $F_x$ и $F_y$ – проекции силы $\vec{F}$ на оси координат:

$F_x = F \cos\alpha$

$F_y = F \sin\alpha$

Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.

Подставим проекции сил и формулу силы трения в систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l} ma = F \cos\alpha - \mu N \\ 0 = N + F \sin\alpha - mg \end{array} \right.$

Из второго уравнения выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - F \sin\alpha$

Подставим это выражение для $\text{N}$ в первое уравнение:

$ma = F \cos\alpha - \mu (mg - F \sin\alpha)$

Теперь выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu (mg - F \sin\alpha) = F \cos\alpha - ma$

$\mu = \frac{F \cos\alpha - ma}{mg - F \sin\alpha}$

Подставим числовые значения:

$\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$

$\mu = \frac{80,6 \cdot \cos 45^\circ - 20 \cdot 2}{20 \cdot 9,8 - 80,6 \cdot \sin 45^\circ} \approx \frac{80,6 \cdot 0,707 - 40}{196 - 80,6 \cdot 0,707} \approx \frac{56,98 - 40}{196 - 56,98} = \frac{16,98}{139,02} \approx 0,12$

Ответ: коэффициент трения санок о снег составляет примерно 0,12.

2. Дано:

$x_1 = 3$ см = $0,03$ м

$x_2 = 6$ см = $0,06$ м

$F_1 = F_2 = F$

Найти:

$\frac{k_1}{k_2}$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, пропорциональна удлинению пружины:

$F_{упр} = kx$

где $\text{k}$ - жёсткость пружины, а $\text{x}$ - её удлинение.

При растяжении пружины приложенная сила $\text{F}$ уравновешивается силой упругости $F_{упр}$, то есть $F = F_{упр}$.

Для первой пружины можно записать:

$F = k_1 x_1$

Для второй пружины, к которой приложили ту же силу $\text{F}$:

$F = k_2 x_2$

Поскольку силы равны, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$k_1 x_1 = k_2 x_2$

Из этого соотношения найдём, во сколько раз жёсткость первой пружины $k_1$ больше жёсткости второй пружины $k_2$, то есть найдём отношение $\frac{k_1}{k_2}$:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{x_2}{x_1}$

Подставим числовые значения удлинений:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{6 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 2$

Ответ: жёсткость первой пружины в 2 раза больше жёсткости второй пружины.