Вариант 2, страница 34 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Контрольная работа. Динамика - страница 34.

Условие.

Вариант 3

1. Тело брошено с небольшой высоты под углом к горизонту вниз.

Как изменяются за время полёта его скорость и сила притяжения к Земле? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения и запишите его номер.

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

2. Автомобиль движется по прямой горизонтальной дороге и после выключения двигателя уменьшает свою скорость от 8 до 5 м/с на пути 78 м. Определите коэффициент трения для этого случая.

3. Определите массу планеты, если её радиус в 2 раза больше земного, а сила тяжести совпадает с земной. (Ответ выразите в массах Земли.)

4. Маленький шарик, масса которого 200 г, движется равномерно со скоростью 5 м/с по вогнутой поверхности радиусом 2 м. Определите силу реакции, действующую на шарик в тот момент, когда шарик проходит точку, радиус к которой составляет с вертикалью угол 60°.

Решение.

1. Скорость тела: Тело брошено вниз, поэтому на него действует ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вертикально вниз. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ со временем увеличивается по закону $v_y = v_{0y} + gt$. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ (если пренебречь сопротивлением воздуха) не изменяется. Полная скорость тела определяется по формуле $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Так как $v_y$ увеличивается, то и полная скорость $\text{v}$ тоже будет увеличиваться. Характер изменения – 1 (увеличивается).

Сила притяжения к Земле: Сила притяжения (сила тяжести) определяется по формуле $F_g = mg$. Так как масса тела $\text{m}$ не изменяется, а ускорение свободного падения $\text{g}$ вблизи поверхности Земли можно считать постоянным (тело брошено с «небольшой высоты»), то сила притяжения к Земле не изменяется. Характер изменения – 3 (не изменяется).

Ответ: Скорость – 1; Сила притяжения – 3.

2. Дано:

$v_0 = 8$ м/с
$v = 5$ м/с
$s = 78$ м
$g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Движение автомобиля после выключения двигателя является равнозамедленным. Ускорение автомобиля можно найти, используя формулу для пути при равноускоренном движении без времени: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{5^2 - 8^2}{2 \cdot 78} = \frac{25 - 64}{156} = \frac{-39}{156} = -0.25$ м/с$^2$.

Знак «минус» указывает на то, что ускорение направлено против движения (торможение).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на автомобиль, равна $F = ma$. В горизонтальном направлении на автомобиль действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Таким образом, $ma = -F_{тр}$.

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге $N = mg$.

Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $\text{m}$, получим: $a = -\mu g$.

Отсюда выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = -\frac{a}{g} = -\frac{-0.25}{10} = 0.025$.

Ответ: 0.025.

3. Дано:

$R_п = 2R_З$
$F_п = F_З$

Найти:

$M_п$ (в массах Земли $M_З$) - ?

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности небесного тела, определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{Mm}{R^2}$, где $\text{M}$ – масса небесного тела, $\text{R}$ – его радиус, $\text{G}$ – гравитационная постоянная.

Запишем выражения для силы тяжести на Земле ($F_З$) и на планете ($F_п$):

$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

$F_п = G \frac{M_п m}{R_п^2}$

По условию задачи, силы тяжести равны: $F_п = F_З$.

$G \frac{M_п m}{R_п^2} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Сократим $\text{G}$ и $\text{m}$:

$\frac{M_п}{R_п^2} = \frac{M_З}{R_З^2}$

Из этого соотношения выразим массу планеты $M_п$:

$M_п = M_З \left(\frac{R_п}{R_З}\right)^2$

По условию радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли, то есть $R_п = 2R_З$, или $\frac{R_п}{R_З} = 2$.

Подставим это значение в формулу для массы планеты:

$M_п = M_З \cdot 2^2 = 4M_З$.

Ответ: Масса планеты в 4 раза больше массы Земли ($4M_З$).

4. Дано:

$m = 200$ г
$v = 5$ м/с
$R = 2$ м
$\alpha = 60°$
$g \approx 10$ м/с$^2$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

На шарик в указанной точке действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная перпендикулярно поверхности к центру кривизны.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$, направленное к центру окружности (по радиусу).

$m\vec{a}_c = \vec{F_g} + \vec{N}$

Запишем уравнение в проекции на радиальную ось, направленную к центру окружности. Проекция силы реакции опоры $\text{N}$ на эту ось равна самой силе $\text{N}$. Проекция силы тяжести $mg$ на эту ось будет $mg \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между направлением силы тяжести (вертикалью) и направлением радиуса. По условию $\alpha=60°$. Эта проекция направлена от центра, поэтому ее знак отрицательный.

$N - mg \cos(\alpha) = ma_c$

Подставляем выражение для центростремительного ускорения:

$N - mg \cos(\alpha) = m \frac{v^2}{R}$

Выразим отсюда силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = m \frac{v^2}{R} + mg \cos(\alpha) = m \left( \frac{v^2}{R} + g \cos(\alpha) \right)$

Подставим числовые значения:

$N = 0.2 \cdot \left( \frac{5^2}{2} + 10 \cdot \cos(60°) \right) = 0.2 \cdot \left( \frac{25}{2} + 10 \cdot 0.5 \right) = 0.2 \cdot (12.5 + 5) = 0.2 \cdot 17.5 = 3.5$ Н.

Ответ: 3.5 Н.