Вариант 3, страница 37 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 1. Импульс тела. Изменение импульса тела - страница 37.

Условие.

Вариант 3

1. Маленький шарик массой 10 г движется вдоль прямой согласно уравнению $x = 2 - t + t^2$ [М]. Определите импульс шарика через 2 с после начала отсчёта времени.

2. Тело массой 1 кг движется вдоль прямой и изменяет свою скорость от 2 до $-3$ м/с. Определите изменение импульса тела.

Решение.

1. Дано:
m = 10 г = 0.01 кг
x(t) = 2 - t + t² [м]
t = 2 с

Найти:
p - ?

Решение:
Импульс тела (p) определяется по формуле: $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость.
Скорость тела является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.
Найдем производную от заданного уравнения движения:
$v(t) = (2 - t + t²)' = -1 + 2t$
Теперь найдем скорость шарика в момент времени $t = 2$ с:
$v(2) = -1 + 2 \cdot 2 = -1 + 4 = 3$ м/с.
Теперь можем рассчитать импульс шарика в этот момент времени:
$p = m \cdot v(2) = 0.01 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 0.03 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $p = 0.03 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Дано:
m = 1 кг
v₁ = 2 м/с
v₂ = -3 м/с

Найти:
Δp - ?

Решение:
Изменение импульса тела ($Δp$) равно разности его конечного ($p_2$) и начального ($p_1$) импульсов: $Δp = p_2 - p_1$.
Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$.
Таким образом, $Δp = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 = m \cdot (v_2 - v_1)$.
Подставим известные значения в формулу:
$Δp = 1 \text{ кг} \cdot (-3 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}) = 1 \text{ кг} \cdot (-5 \text{ м/с}) = -5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Знак "минус" указывает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную начальному направлению движения.

Ответ: $Δp = -5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.