Вариант 2, страница 37 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Законы сохранения в механике. Механика - страница 37.

Условие.

Вариант 2

1. На тело массой 2 кг действует сила 10 Н в течение 5 с. Определите изменение скорости этого тела.

2. Пустая тележка некоторой массы движется со скоростью 2 м/с. На тележку в какой-то момент насыпают песок, масса которого равна массе тележки. Определите скорость тележки после этого.

Решение.

1. Дано:

m = 2 кг

F = 10 Н

t = 5 с

Найти:

$\Delta v$ - ?

Решение:

Для нахождения изменения скорости тела воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него.

Импульс силы определяется как произведение силы на время ее действия:

$J = F \cdot t$

Изменение импульса тела равно произведению массы тела на изменение его скорости:

$\Delta p = m \cdot \Delta v$

Приравниваем импульс силы к изменению импульса тела:

$F \cdot t = m \cdot \Delta v$

Из этого уравнения выразим искомую величину — изменение скорости $\Delta v$:

$\Delta v = \frac{F \cdot t}{m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta v = \frac{10 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{с}}{2 \, \text{кг}} = \frac{50}{2} \, \text{м/с} = 25 \, \text{м/с}$

Ответ: 25 м/с.

2. Дано:

$v_{т1} = 2$ м/с (начальная скорость тележки)

$m_т$ (масса тележки)

$m_п = m_т$ (масса песка)

Найти:

$v_2$ - ? (конечная скорость тележки с песком)

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из тележки и песка. В горизонтальном направлении внешние силы на систему не действуют (или их действие скомпенсировано), поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Запишем суммарный импульс системы до того, как на тележку насыпали песок. В начальный момент песок покоится (его горизонтальная скорость равна нулю), а тележка движется.

$p_{до} = m_т \cdot v_{т1} + m_п \cdot 0 = m_т v_{т1}$

После того как песок насыпали на тележку, они стали двигаться вместе как единое целое с некоторой конечной скоростью $v_2$. Общая масса системы стала равна $m_т + m_п$.

$p_{после} = (m_т + m_п) \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_т v_{т1} = (m_т + m_п) v_2$

По условию задачи, масса песка равна массе тележки, то есть $m_п = m_т$. Подставим это в уравнение:

$m_т v_{т1} = (m_т + m_т) v_2$

$m_т v_{т1} = 2m_т v_2$

Массу тележки $m_т$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$v_{т1} = 2 v_2$

Выразим конечную скорость $v_2$:

$v_2 = \frac{v_{т1}}{2}$

Подставим числовое значение начальной скорости:

$v_2 = \frac{2 \, \text{м/с}}{2} = 1 \, \text{м/с}$

Ответ: 1 м/с.