Вариант 4, страница 38 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 2. Импульс силы. Закон сохранения импульса - страница 38.

Условие.

Вариант 4

1. В течение $10 \text{ с}$ скорость тела, движущегося вдоль прямой, увеличилась от $36 \text{ км/ч}$ до $90 \text{ км/ч}$. Среднее значение силы, действующей на тело, равно $3 \text{ кН}$. Чему равна масса тела?

2. Тележка массой $40 \text{ кг}$ движется со скоростью $4 \text{ м/с}$, на тележке стоит человек массой $50 \text{ кг}$. Определите скорость тележки в тот момент, когда человек соскакивает с неё по направлению движения со скоростью $7.2 \text{ м/с}$.

Решение.

1. В течение 10 с скорость тела, движущегося вдоль прямой, увеличилась от 36 до 90 км/ч. Среднее значение силы, действующей на тело, равно 3 кН. Чему равна масса тела?

Дано:
$t = 10 \text{ с}$
$v_0 = 36 \text{ км/ч}$
$v = 90 \text{ км/ч}$
$F = 3 \text{ кН}$

Перевод в СИ:
$v_0 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$v = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$
$F = 3 \text{ кН} = 3 \cdot 1000 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$

Найти:
$m - ?$

Решение:
Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, который гласит, что импульс силы равен изменению импульса тела:
$F \cdot t = \Delta p$
Изменение импульса тела ($\Delta p$) вычисляется как разность конечного и начального импульсов:
$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0)$
Приравнивая правые части уравнений, получаем:
$F \cdot t = m(v - v_0)$
Из этого уравнения выразим массу тела $\text{m}$:
$m = \frac{F \cdot t}{v - v_0}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$m = \frac{3000 \text{ Н} \cdot 10 \text{ с}}{25 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}} = \frac{30000}{15} = 2000 \text{ кг}$

Ответ: масса тела равна 2000 кг.

2. Тележка массой 40 кг движется со скоростью 4 м/с, на тележке стоит человек массой 50 кг. Определите скорость тележки в тот момент, когда человек соскакивает с неё по направлению движения со скоростью 7,2 м/с.

Дано:
$m_т = 40 \text{ кг}$
$m_ч = 50 \text{ кг}$
$v_0 = 4 \text{ м/с}$
$v_ч = 7,2 \text{ м/с}$

Найти:
$v_т - ?$

Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из тележки и человека. Так как в горизонтальном направлении внешние силы на систему не действуют, мы можем применить закон сохранения импульса.
Начальный импульс системы (до того, как человек соскочил) равен импульсу тележки и человека, движущихся вместе:
$p_0 = (m_т + m_ч) \cdot v_0$
Конечный импульс системы (после того, как человек соскочил) равен сумме импульсов тележки и человека:
$p = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot v_ч$
Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному:
$p_0 = p$
$(m_т + m_ч) \cdot v_0 = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot v_ч$
Выразим из этого уравнения конечную скорость тележки $v_т$:
$m_т \cdot v_т = (m_т + m_ч) \cdot v_0 - m_ч \cdot v_ч$
$v_т = \frac{(m_т + m_ч) \cdot v_0 - m_ч \cdot v_ч}{m_т}$
Подставим числовые значения:
$v_т = \frac{(40 \text{ кг} + 50 \text{ кг}) \cdot 4 \text{ м/с} - 50 \text{ кг} \cdot 7,2 \text{ м/с}}{40 \text{ кг}}$
$v_т = \frac{90 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 360 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{40 \text{ кг}}$
$v_т = \frac{360 - 360}{40} = \frac{0}{40} = 0 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки в момент, когда с неё соскакивает человек, равна 0 м/с.