Вариант 4, страница 37 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 1. Импульс тела. Изменение импульса тела - страница 37.

Условие.

Вариант 4

1. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль прямой согласно уравнению $x = t - 0,5t^2$ [м]. Определите импульс точки через 4 с после начала отсчёта времени.

2. Двигаясь вдоль прямой, тело массой 200 г изменило свой импульс на 5 кг•м/с. Определите начальную скорость тела, если его конечная скорость составила 50 м/с.

Решение.

1. Дано:

$m = 2$ кг
$x(t) = t - 0,5t^2$ [м]
$t = 4$ с

Найти:

$\text{p}$ - ?

Решение:

Импульс материальной точки ($\text{p}$) определяется по формуле: $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса точки, а $\text{v}$ - ее скорость.

Скорость точки является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

Найдем зависимость скорости от времени, взяв производную от уравнения движения:

$v(t) = (t - 0,5t^2)' = 1 - 0,5 \cdot 2t = 1 - t$.

Теперь определим скорость точки в момент времени $t = 4$ с:

$v(4) = 1 - 4 = -3$ м/с.

Знак "минус" указывает на то, что в данный момент времени точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси $\text{x}$.

Вычислим импульс точки в этот момент времени:

$p = m \cdot v = 2 \text{ кг} \cdot (-3 \text{ м/с}) = -6$ кг·м/с.

Ответ: $-6$ кг·м/с.

2. Дано:

$m = 200$ г
$\Delta p = 5$ кг·м/с
$v_к = 50$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$v_н$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta p$ определяется как разность между его конечным ($p_к$) и начальным ($p_н$) импульсами:

$\Delta p = p_к - p_н$.

Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$. Тогда можно записать:

$\Delta p = m \cdot v_к - m \cdot v_н = m(v_к - v_н)$.

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_н$:

$\frac{\Delta p}{m} = v_к - v_н$

$v_н = v_к - \frac{\Delta p}{m}$.

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_н = 50 \text{ м/с} - \frac{5 \text{ кг·м/с}}{0,2 \text{ кг}} = 50 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с} = 25$ м/с.

Ответ: $25$ м/с.