Вариант 1, страница 36 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 1. Импульс тела. Изменение импульса тела - страница 36.

Условие.

Вариант 1

1. Грузовой автомобиль массой 5 т движется со скоростью 25,2 км/ч. Во сколько раз импульс грузового автомобиля больше импульса легкового автомобиля, масса которого в 5 раз меньше, а скорость равна 10 м/с?

2. Небольшое тело массой 100 г движется вдоль прямой, увеличивая свою скорость от 2 до 5 м/с. Определите изменение импульса тела.

Решение.

1. Дано:

$m_1 = 5 \text{ т}$

$v_1 = 25,2 \text{ км/ч}$

$m_2 = \frac{m_1}{5}$

$v_2 = 10 \text{ м/с}$

$m_1 = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

$v_1 = 25,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25,2}{3,6} \text{ м/с} = 7 \text{ м/с}$

Найти:

$\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Импульс тела определяется по формуле $p = mv$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Найдем импульс грузового автомобиля ($p_1$):

$p_1 = m_1 \cdot v_1$

$p_1 = 5000 \text{ кг} \cdot 7 \text{ м/с} = 35000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Теперь найдем импульс легкового автомобиля ($p_2$). Сначала определим его массу:

$m_2 = \frac{m_1}{5} = \frac{5000 \text{ кг}}{5} = 1000 \text{ кг}$

Теперь вычислим импульс легкового автомобиля:

$p_2 = m_2 \cdot v_2$

$p_2 = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 10000 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Чтобы узнать, во сколько раз импульс грузового автомобиля больше импульса легкового, найдем их отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{35000}{10000} = 3,5$

Ответ: Импульс грузового автомобиля больше импульса легкового в 3,5 раза.

2. Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$v_{начальная} = 2 \text{ м/с}$

$v_{конечная} = 5 \text{ м/с}$

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p$

Решение:

Изменение импульса тела ($\Delta p$) равно разности между его конечным и начальным импульсом.

$\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный}$

Поскольку импульс $p = mv$, формулу можно записать так:

$\Delta p = m \cdot v_{конечная} - m \cdot v_{начальная} = m(v_{конечная} - v_{начальная})$

Так как тело движется вдоль прямой в одном направлении, мы можем использовать значения скоростей.

Подставим данные значения в формулу:

$\Delta p = 0,1 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}) = 0,1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 0,3 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Изменение импульса тела составляет $0,3 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$.