Вариант 1, страница 37 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 2. Импульс силы. Закон сохранения импульса - страница 37.

Условие.

Вариант 1

1. Тело массой $10 \, \text{кг}$, двигаясь вдоль прямой, за $5 \, \text{с}$ увеличило свою скорость от $2 \, \text{м/с}$ до $6 \, \text{м/с}$. Определите среднее значение действующей на это тело силы.

2. Вагон движется со скоростью $1 \, \text{м/с}$ и сталкивается с тремя такими же вагонами, стоящими на рельсах. Определите скорость вагонов после автосцепки.

Решение.

1. Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$t = 5 \text{ с}$

$v_0 = 2 \text{ м/с}$

$v = 6 \text{ м/с}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Для определения среднего значения силы, действующей на тело, воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело: $\Delta p = F \cdot t$.

Изменение импульса тела $\Delta p$ можно рассчитать как разность между конечным и начальным импульсом:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0)$

Приравнивая два выражения, получаем:

$F \cdot t = m(v - v_0)$

Отсюда выражаем силу $\text{F}$:

$F = \frac{m(v - v_0)}{t}$

Этот же результат можно получить, используя классическую формулировку второго закона Ньютона $F = ma$, где ускорение $\text{a}$ равно $a = \frac{v - v_0}{t}$.

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{10 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с})}{5 \text{ с}} = \frac{10 \cdot 4}{5} = \frac{40}{5} = 8 \text{ Н}$

Ответ: среднее значение действующей на тело силы равно 8 Н.

2. Дано:

$m_1 = m$ (масса движущегося вагона)

$v_1 = 1 \text{ м/с}$ (скорость движущегося вагона)

$m_2 = 3m$ (суммарная масса трех покоящихся вагонов)

$v_2 = 0 \text{ м/с}$ (скорость покоящихся вагонов)

Найти:

$v' - ?$

Решение:

Столкновение вагонов с последующей автосцепкой является примером абсолютно неупругого удара, при котором тела после взаимодействия движутся как единое целое. Для описания такого взаимодействия применим закон сохранения импульса для замкнутой системы тел (в данном случае система из четырех вагонов).

Суммарный импульс системы до столкновения равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему:

$\vec{p}_{до} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, можем перейти к проекциям на эту ось:

$p_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Так как три вагона покоились, их начальная скорость $v_2 = 0$. Тогда начальный импульс системы равен:

$p_{до} = m \cdot v_1 + 3m \cdot 0 = m \cdot v_1$

После столкновения все четыре вагона сцепляются и движутся вместе с общей скоростью $v'$. Их общая масса составляет $m_{общ} = m_1 + m_2 = m + 3m = 4m$.

Импульс системы после столкновения:

$p_{после} = m_{общ} \cdot v' = 4m \cdot v'$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m \cdot v_1 = 4m \cdot v'$

Массу одного вагона $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$v_1 = 4v'$

Отсюда выразим искомую конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{v_1}{4}$

Подставим числовые значения:

$v' = \frac{1 \text{ м/с}}{4} = 0,25 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонов после автосцепки равна 0,25 м/с.