Вариант 3, страница 39 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 3. Механическая энергия - страница 39.

Условие.

Вариант 3

1. Самолёт массой 20 т летел на высоте 5 км со скоростью 720 км/ч. На сколько изменилась полная энергия самолёта, когда он совершил посадку?

2. Жёсткость пружины равна 10 Н/м. Определите энергию этой пружины после того, как её растянули на 4 см.

Решение.

1. Дано:

m = 20 т

h₁ = 5 км

v₁ = 720 км/ч

h₂ = 0 м (после посадки)

v₂ = 0 м/с (после посадки)

В системе СИ:

m = 20 ⋅ 10³ кг = 20000 кг

h₁ = 5 ⋅ 10³ м = 5000 м

v₁ = 720 $\frac{км}{ч}$ = 720 ⋅ $\frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}$ = 200 м/с

Найти:

ΔE - ?

Решение:

Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергий: $E = E_k + E_p$.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле: $E_p = mgh$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$).

Начальная полная энергия самолёта в полёте ($E_1$) равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

Конечная полная энергия самолёта после посадки ($E_2$), когда его высота и скорость равны нулю, также равна нулю:

$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{m \cdot 0^2}{2} + mg \cdot 0 = 0$

Изменение полной энергии ($\Delta E$) равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta E = E_2 - E_1 = 0 - E_1 = -(\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1)$

Рассчитаем начальную энергию самолёта:

$E_1 = \frac{20000 \text{ кг} \cdot (200 \text{ м/с})^2}{2} + 20000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5000 \text{ м}$

$E_1 = \frac{20000 \cdot 40000}{2} + 1000000000 = 400000000 + 1000000000 = 1400000000 \text{ Дж}$

$E_1 = 1.4 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 1400 \text{ МДж}$

Тогда изменение энергии:

$\Delta E = -1400 \text{ МДж}$

Знак минус указывает на то, что полная энергия самолёта уменьшилась.

Ответ: полная энергия самолёта уменьшилась на 1400 МДж.

2. Дано:

k = 10 Н/м

x = 4 см

В системе СИ:

x = 4 см = 0.04 м

Найти:

E - ?

Решение:

Энергия упруго деформированной (растянутой или сжатой) пружины является потенциальной энергией и определяется по формуле:

$E = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение (величина деформации).

Подставим заданные значения, предварительно переведя удлинение в метры:

$E = \frac{10 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{10 \cdot 0.0016}{2} \text{ Дж}$

$E = \frac{0.016}{2} \text{ Дж} = 0.008 \text{ Дж}$

Ответ: 0.008 Дж.