Вариант 4, страница 40 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Механическая работа. Законы сохранения в механике. Механика - страница 40.

Условие.

Вариант 4

1. Груз массой 500 кг равномерно подняли из шахты глубиной 500 м на тросе, каждый метр которого обладает массой 1 кг. Какая работа при этом была совершена?

2. Определите работу силы трения, совершённую при торможении до полной остановки поезда массой 800 т, если его начальная скорость была равна 72 км/ч.

Решение.

1. Дано:
Масса груза: $m_г = 500$ кг
Глубина шахты: $h = 500$ м
Линейная плотность троса: $\rho = 1$ кг/м
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:
Общая работа по подъему $\text{A}$.

Решение:
Полная работа, совершённая при подъеме, складывается из двух частей: работы по подъему груза ($A_г$) и работы по подъему троса ($A_т$).
$A = A_г + A_т$
1. Работа по подъему груза. Так как груз поднимают равномерно, прикладываемая сила равна силе тяжести груза, которая постоянна. Работа вычисляется по формуле:
$A_г = F_г \cdot h = m_г \cdot g \cdot h$
Подставляем значения:
$A_г = 500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 500 \text{ м} = 2450000 \text{ Дж} = 2.45 \text{ МДж}$.
2. Работа по подъему троса. В отличие от груза, масса поднимаемой части троса постоянно уменьшается по мере его подъема из шахты. Работу по подъему такого объекта можно найти как изменение его потенциальной энергии. Потенциальная энергия зависит от высоты центра масс. Вначале весь трос длиной $h=500$ м находится в шахте. Его масса $m_т = \rho \cdot h = 1 \text{ кг/м} \cdot 500 \text{ м} = 500$ кг. Центр масс однородного троса находится посередине, то есть на глубине $h/2$. Работа по подъему троса эквивалентна подъему всего его веса на высоту его центра масс, то есть на $h/2$.
$A_т = m_т \cdot g \cdot \frac{h}{2}$
Подставляем значения:
$A_т = 500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{500 \text{ м}}{2} = 1225000 \text{ Дж} = 1.225 \text{ МДж}$.
3. Общая работа равна сумме работ по подъему груза и троса:
$A = A_г + A_т = 2450000 \text{ Дж} + 1225000 \text{ Дж} = 3675000 \text{ Дж}$.
Выразим ответ в мегаджоулях: $A = 3.675 \text{ МДж}$.

Ответ: $3.675 \text{ МДж}$.

2. Дано:
Масса поезда: $m = 800$ т
Начальная скорость: $v_0 = 72$ км/ч
Конечная скорость: $v_к = 0$

Перевод в СИ:
Масса: $m = 800 \text{ т} = 800 \cdot 1000 \text{ кг} = 8 \cdot 10^5$ кг.
Начальная скорость: $v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с.

Найти:
Работу силы трения $A_{тр}$.

Решение:
Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.
$A = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$
При торможении поезда на горизонтальном участке пути основная работа, приводящая к остановке, совершается силой трения. Таким образом, полная работа равна работе силы трения $A_{тр}$.
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_к = \frac{m v^2}{2}$.
Начальная кинетическая энергия поезда:
$E_{к1} = \frac{m v_0^2}{2}$
Конечная кинетическая энергия поезда равна нулю, так как поезд останавливается ($v_к = 0$):
$E_{к2} = 0$
Тогда работа силы трения:
$A_{тр} = E_{к2} - E_{к1} = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$A_{тр} = -\frac{(8 \cdot 10^5 \text{ кг}) \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = -\frac{8 \cdot 10^5 \cdot 400}{2} \text{ Дж} = -1.6 \cdot 10^8 \text{ Дж}$.
Работа силы трения отрицательна, так как вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения, что приводит к уменьшению кинетической энергии системы.
Переведем результат в мегаджоули, зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:
$A_{тр} = -160 \text{ МДж}$.

Ответ: $-160 \text{ МДж}$.