Вариант 1, страница 41 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 5. Мощность. Законы сохранения в механике. Механика - страница 41.

Условие.

Вариант 1

1. Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 20 м. Какую среднюю мощность при этом развивает сила тяжести?

2. Определите мгновенную мощность в конце пятой секунды движения для материальной точки, движущейся из состояния покоя вдоль прямой с ускорением $0,1 \text{ м}/\text{с}^2$ под действием постоянной силы 2 Н.

Решение.

1. Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Высота, $h = 20$ м
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Среднюю мощность силы тяжести, $P_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя мощность $P_{ср}$ определяется как отношение работы $\text{A}$, совершенной силой, ко времени $\text{t}$, в течение которого эта работа совершалась.

$P_{ср} = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая силой тяжести $F_{тяж}$ при падении тела с высоты $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$A = F_{тяж} \cdot h = mgh$

Подставим числовые значения:

$A = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \, \text{м} = 400 \, \text{Дж}$

Время падения $\text{t}$ для тела, падающего свободно без начальной скорости с высоты $\text{h}$, можно найти из уравнения равноускоренного движения:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим значения и вычислим время падения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \, \text{м}}{10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{4 \, \text{с}^2} = 2 \, \text{с}$

Теперь, зная работу и время, можем найти среднюю мощность:

$P_{ср} = \frac{400 \, \text{Дж}}{2 \, \text{с}} = 200 \, \text{Вт}$

Ответ: средняя мощность, развиваемая силой тяжести, равна 200 Вт.

2. Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)
Ускорение, $a = 0,1$ м/с²
Сила, $F = 2$ Н
Время, $t = 5$ с

Найти:

Мгновенную мощность, $\text{P}$ - ?

Решение:

Мгновенная мощность $\text{P}$ равна произведению модуля силы $\text{F}$ на модуль мгновенной скорости $\text{v}$ тела в данный момент времени. Так как движение происходит вдоль прямой под действием постоянной силы, направления силы и скорости совпадают.

$P = F \cdot v$

Так как материальная точка движется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным ускорением $\text{a}$, её мгновенная скорость $\text{v}$ в момент времени $\text{t}$ определяется по формуле:

$v = v_0 + at = at$

Найдем скорость точки в конце пятой секунды движения ($t = 5$ с):

$v = 0,1 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \, \text{с} = 0,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь вычислим мгновенную мощность, подставив значения силы и найденной скорости:

$P = 2 \, \text{Н} \cdot 0,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1 \, \text{Вт}$

Ответ: мгновенная мощность в конце пятой секунды движения равна 1 Вт.