Вариант 2, страница 42 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 6. Работа силы. Закон сохранения механической энергии. Законы сохранения в механике. Механика - страница 42.

Условие.

Вариант 3

1. Тележка с некоторой массой перемещается по горизонтальной поверхности на 50 м под действием силы 100 Н, направленной под углом 60° к горизонту вверх. Определите работу этой силы.

2. С балкона, расположенного на высоте 5 м, свободно падает мяч массой 200 г. Определите максимальную кинетическую энергию мяча в момент касания поверхности земли.

Решение.

1. Дано:

$s = 50$ м
$F = 100$ Н
$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ – это модуль приложенной силы, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Перемещение тележки происходит по горизонтали, а сила приложена под углом $60^\circ$ к горизонту. Следовательно, все данные для расчета у нас есть.

Подставим числовые значения в формулу:

$A = 100 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)$

Значение косинуса $60^\circ$ равно $0.5$.

$A = 100 \cdot 50 \cdot 0.5 = 5000 \cdot 0.5 = 2500$ Дж.

Ответ: работа этой силы равна 2500 Дж.

2. Дано:

$h = 5$ м
$m = 200$ г

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$E_{k \text{ max}}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При свободном падении (когда сопротивлением воздуха можно пренебречь) полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p$.

В начальный момент времени мяч находится на высоте $h=5$ м и покоится. Его начальная скорость равна нулю, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Потенциальная энергия в этот момент максимальна: $E_{p1} = mgh$. Полная энергия в начальный момент: $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh = mgh$.

В момент касания поверхности земли высота равна нулю ($h=0$), поэтому потенциальная энергия мяча становится равной нулю: $E_{p2} = 0$. В этот момент скорость мяча максимальна, а значит, и его кинетическая энергия максимальна: $E_{k2} = E_{k \text{ max}}$. Полная энергия в конечный момент: $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = E_{k \text{ max}} + 0 = E_{k \text{ max}}$.

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$, следовательно:

$E_{k \text{ max}} = mgh$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим значения в формулу:

$E_{k \text{ max}} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 10$ Дж.

Ответ: максимальная кинетическая энергия мяча в момент касания поверхности земли равна 10 Дж.