Вариант 1, страница 42 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 6. Работа силы. Закон сохранения механической энергии. Законы сохранения в механике. Механика - страница 42.

Условие.

Вариант 1

1. По горизонтальной поверхности перемещают ящик на 10 м, прикладывая силу 200 Н, направленную под углом $45^\circ$. Определите совершённую при этом работу.

2. Тело массой 500 г бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Определите максимальную потенциальную энергию в верхней точке подъёма.

Решение.

1. Дано:

s = 10 м

F = 200 Н

$\alpha = 45^\circ$

Найти:

A - ?

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, определяется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{A}$ - работа, $\text{F}$ - модуль приложенной силы, $\text{s}$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения.

Подставим известные значения в формулу:

$A = 200 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м} \cdot \cos(45^\circ)$

Значение косинуса 45 градусов: $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$.

$A = 200 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1000\sqrt{2} \, \text{Дж}$

Вычислим приближенное значение:

$A \approx 1000 \cdot 1.414 = 1414 \, \text{Дж}$

Ответ: совершённая работа равна $1000\sqrt{2}$ Дж, что приблизительно составляет 1414 Дж.

2. Дано:

m = 500 г

v = 20 м/с

Перевод в СИ:

m = 0.5 кг

Найти:

$E_{p, \text{max}}$ - ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени (в момент броска) тело обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной энергией (если принять уровень броска за нулевой). В верхней точке подъема скорость тела становится равной нулю, следовательно, его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия достигает своего максимального значения.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние диссипативные силы (например, сопротивление воздуха, которым мы пренебрегаем).

Полная энергия в начальный момент времени (у земли):

$E_1 = E_{k, \text{начальная}} + E_{p, \text{начальная}} = \frac{m v^2}{2} + 0 = \frac{m v^2}{2}$

Полная энергия в верхней точке подъема:

$E_2 = E_{k, \text{конечная}} + E_{p, \text{конечная}} = 0 + E_{p, \text{max}} = E_{p, \text{max}}$

Приравнивая начальную и конечную энергии ($E_1=E_2$), получаем, что вся начальная кинетическая энергия переходит в максимальную потенциальную энергию:

$E_{p, \text{max}} = \frac{m v^2}{2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E_{p, \text{max}} = \frac{0.5 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0.5 \cdot 400}{2} = \frac{200}{2} = 100 \, \text{Дж}$

Ответ: максимальная потенциальная энергия в верхней точке подъёма равна 100 Дж.