Вариант 5*, страница 40 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Механическая работа. Законы сохранения в механике. Механика - страница 40.

Условие.

Самостоятельная работа N 4

Вариант 5*

1. Лифт начинает движение вниз, и через $5 \text{ с}$ его скорость становится равна $2 \text{ м/с}$. Определите работу силы реакции опоры для груза массой $100 \text{ кг}$.

2. Автомобиль, скорость которого была $36 \text{ км/ч}$, тормозит до полной остановки. Во сколько раз отличается работа силы трения в этом случае от работы силы трения в ситуации, когда тот же автомобиль уменьшает свою скорость от $72 \text{ км/ч}$ до $10 \text{ м/с}$?

Решение.

1. Дано:

$v_0 = 0$ м/с (лифт начинает движение)

$t = 5$ с

$v = 2$ м/с

$m = 100$ кг

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$.

Найти:

$A_N$ — работа силы реакции опоры.

Решение:

Работа силы реакции опоры $A_N$ определяется по формуле $A_N = N \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{N}$ — сила реакции опоры, $\text{s}$ — перемещение груза, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Лифт движется вниз, а сила реакции опоры $\text{N}$ (вес груза) направлена вертикально вверх. Следовательно, угол между вектором силы и вектором перемещения составляет $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, формула для работы примет вид: $A_N = -N \cdot s$.

Движение лифта является равноускоренным, так как его скорость меняется со временем. Найдем ускорение лифта:

$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 0.4 \text{ м/с}^2$.

Ускорение направлено вниз, так как лифт разгоняется в этом направлении.

На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, $m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$. Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную вниз:

$ma = mg - N$.

Отсюда выразим силу реакции опоры:

$N = mg - ma = m(g - a) = 100 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 0.4 \text{ м/с}^2) = 100 \text{ кг} \cdot 9.4 \text{ м/с}^2 = 940 \text{ Н}$.

Теперь найдем перемещение $\text{s}$, пройденное лифтом за 5 секунд:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot 5 + \frac{0.4 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 25}{2} = 5 \text{ м}$.

Наконец, вычислим работу силы реакции опоры:

$A_N = -N \cdot s = -940 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = -4700 \text{ Дж}$.

Ответ: работа силы реакции опоры равна -4700 Дж (или -4,7 кДж).

2. Дано:

Случай 1:

$v_{1н} = 36$ км/ч

$v_{1к} = 0$ м/с (полная остановка)

Случай 2:

$v_{2н} = 72$ км/ч

$v_{2к} = 10$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v_{1н} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

$v_{2н} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Во сколько раз отличается работа силы трения в первом случае ($A_1$) от работы во втором случае ($A_2$).

Решение:

Воспользуемся теоремой о кинетической энергии, согласно которой работа, совершаемая силой трения ($A_{тр}$), равна изменению кинетической энергии автомобиля ($\Delta E_k$).

$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k_к} - E_{k_н} = \frac{mv_к^2}{2} - \frac{mv_н^2}{2}$

Здесь $\text{m}$ — масса автомобиля, $v_н$ — его начальная скорость, $v_к$ — его конечная скорость.

Рассчитаем работу силы трения для первого случая ($A_1$):

$v_{1н} = 10$ м/с, $v_{1к} = 0$ м/с.

$A_1 = \frac{m(0)^2}{2} - \frac{m(10 \text{ м/с})^2}{2} = 0 - \frac{100m}{2} = -50m$.

Рассчитаем работу силы трения для второго случая ($A_2$):

$v_{2н} = 20$ м/с, $v_{2к} = 10$ м/с.

$A_2 = \frac{m(10 \text{ м/с})^2}{2} - \frac{m(20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{100m}{2} - \frac{400m}{2} = 50m - 200m = -150m$.

Чтобы найти, во сколько раз отличаются работы, найдем их отношение. Обычно ищется отношение большего модуля работы к меньшему.

$\frac{|A_2|}{|A_1|} = \frac{|-150m|}{|-50m|} = \frac{150}{50} = 3$.

Таким образом, работа силы трения во втором случае по модулю в 3 раза больше, чем в первом. Следовательно, работы отличаются в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.