Вариант 3, страница 40 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Механическая работа. Законы сохранения в механике. Механика - страница 40.

Условие.

Вариант 3

1. Определите работу, совершённую башенным краном при равномерном подъёме груза массой 1 т на высоту 20 м при помощи стального троса, один метр которого обладает массой 3 кг.

2. Железнодорожный состав массой 1000 т увеличил свою скорость от 10 м/с до 54 км/ч. Определите работу силы тяги двигателя локомотива.

Решение.

1. Определите работу, совершённую башенным краном при равномерном подъёме груза массой 1 т на высоту 20 м при помощи стального троса, один метр которого обладает массой 3 кг.

Дано:

Масса груза, $m_{г} = 1$ т
Высота подъёма, $h = 20$ м
Линейная плотность троса, $\rho = 3$ кг/м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m_{г} = 1 \cdot 1000 = 1000$ кг

Найти:

Работу, совершённую краном, $\text{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая краном, складывается из работы по подъёму груза ($A_г$) и работы по подъёму троса ($A_т$). Поскольку подъём равномерный, работа совершается против силы тяжести и равна изменению потенциальной энергии системы "груз-трос".
$A = A_г + A_т$.

1. Работа по подъёму груза определяется по формуле изменения его потенциальной энергии:
$A_г = m_г \cdot g \cdot h$.
$A_г = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 20 \text{ м} = 196000 \text{ Дж}$.

2. Работа по подъёму троса. Масса всего поднимаемого участка троса равна $m_т = \rho \cdot h$.
$m_т = 3 \text{ кг/м} \cdot 20 \text{ м} = 60 \text{ кг}$.
Поскольку трос однороден, его центр масс находится посередине. При подъёме груза на высоту $\text{h}$, центр масс троса поднимается на высоту $h/2$. Работа по подъёму троса равна изменению потенциальной энергии его центра масс:
$A_т = m_т \cdot g \cdot \frac{h}{2}$.
$A_т = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot \frac{20 \text{ м}}{2} = 60 \cdot 9.8 \cdot 10 = 5880 \text{ Дж}$.

3. Общая работа равна сумме работ по подъёму груза и троса:
$A = A_г + A_т = 196000 \text{ Дж} + 5880 \text{ Дж} = 201880 \text{ Дж}$.
Результат можно выразить в килоджоулях: $201880 \text{ Дж} \approx 201.9 \text{ кДж}$.

Ответ: $201880$ Дж.

2. Железнодорожный состав массой 1000 т увеличил свою скорость от 10 м/с до 54 км/ч. Определите работу силы тяги двигателя локомотива.

Дано:

Масса состава, $m = 1000$ т
Начальная скорость, $v_1 = 10$ м/с
Конечная скорость, $v_2 = 54$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$m = 1000 \cdot 1000 = 10^6$ кг
$v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

Найти:

Работу силы тяги двигателя, $A_{тяги}$.

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае, если пренебречь силами сопротивления (трения и сопротивления воздуха), то работа силы тяги двигателя будет равна изменению кинетической энергии состава.
$A_{тяги} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
$A_{тяги} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$.

Подставим числовые значения:
$A_{тяги} = \frac{10^6 \text{ кг} \cdot ((15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2)}{2}$.
$A_{тяги} = \frac{10^6 \cdot (225 - 100)}{2} = \frac{10^6 \cdot 125}{2}$.
$A_{тяги} = 62.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.
Результат можно выразить в мегаджоулях: $62.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 62.5 \text{ МДж}$.

Ответ: $62.5 \cdot 10^6$ Дж или $62.5$ МДж.