Вариант 4, страница 39 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Механическая энергия. Законы сохранения в механике. Механика - страница 39.

Условие.

Вариант 4

1. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 8 м/с, поднялось на высоту 2 м. Во сколько раз отличается полная механическая энергия тела в начале движения от энергии в верхней точке? Систему отсчёта свяжите с местом броска.

2. Пружину растянули на 10 см, приложив силу 25 Н. Определите энергию деформированной пружины.

Решение.

1. Дано:
$v_1 = 8$ м/с (начальная скорость)
$h_2 = 2$ м (конечная высота)
$h_1 = 0$ м (начальная высота, т.к. система отсчёта связана с местом броска)
$v_2 = 0$ м/с (скорость в верхней точке траектории)
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$\frac{E_1}{E_2}$ — ?

Решение:

Полная механическая энергия тела $\text{E}$ является суммой его кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$.
В начальный момент времени (в точке броска) энергия тела $E_1$ состоит только из кинетической энергии, так как высота $h_1 = 0$:
$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{m \cdot 8^2}{2} + 0 = 32m$.
В конечный момент времени (в верхней точке) скорость тела $v_2 = 0$, поэтому энергия тела $E_2$ состоит только из потенциальной энергии:
$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = 0 + m \cdot 10 \cdot 2 = 20m$.
Теперь найдем, во сколько раз отличается начальная энергия от конечной, вычислив их отношение:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{32m}{20m} = \frac{32}{20} = 1.6$.
Стоит отметить, что в данной задаче полная механическая энергия не сохраняется (так как $E_1 \neq E_2$), что указывает на наличие сил сопротивления воздуха. Вопрос задачи состоит именно в сравнении энергий в двух указанных состояниях.

Ответ: полная механическая энергия тела в начале движения в 1.6 раза больше, чем энергия в верхней точке.

2. Дано:
Растяжение пружины, $\Delta x = 10$ см
Приложенная сила, $F = 25$ Н

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 10 \text{ см} = 0.1$ м

Найти:

Энергию деформированной пружины, $E_п$ — ?

Решение:

Энергия упруго деформированной пружины (потенциальная энергия) вычисляется по формуле $E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её растяжение.
Согласно закону Гука, приложенная сила связана с растяжением как $F = k \Delta x$. Отсюда можно выразить жёсткость: $k = \frac{F}{\Delta x}$.
Подставим выражение для $\text{k}$ в формулу энергии:
$E_п = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{F}{\Delta x}\right) \cdot (\Delta x)^2 = \frac{F \Delta x}{2}$.
Эта формула позволяет найти энергию, не вычисляя жёсткость пружины. Подставим числовые значения:
$E_п = \frac{25 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м}}{2} = \frac{2.5 \text{ Дж}}{2} = 1.25$ Дж.

Ответ: энергия деформированной пружины равна 1.25 Дж.