Вариант 2, страница 39 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 3. Механическая энергия - страница 39.

Условие.

Вариант 3

1. С вершины горки высотой 40 см скатывается маленький шарик и продолжает движение по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Во сколько раз отличается полная энергия шарика до и после скатывания? За нулевой уровень потенциальной энергии примите горизонтальную поверхность.

2. Резиновый шнур растянули на 1 см, при этом энергия шнура увеличилась на $10^{-2}$ Дж. Определите силу, приложенную к шнуру.

Решение.

1. Дано:

$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$v = 2 \text{ м/с}$

Примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\frac{E_1}{E_2}$

Решение:

Полная энергия шарика до скатывания (в начальный момент на вершине горки) состоит из потенциальной и кинетической энергии. Поскольку шарик начинает скатываться, его начальная скорость равна нулю, следовательно, начальная кинетическая энергия также равна нулю. Полная энергия равна его потенциальной энергии.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + 0 = mgh$

где $\text{m}$ - масса шарика, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота горки.

Полная энергия шарика после скатывания (при движении по горизонтальной поверхности) также состоит из потенциальной и кинетической энергии. По условию, за нулевой уровень потенциальной энергии принята горизонтальная поверхность, поэтому $h_2=0$ и $E_{p2}=0$. Полная энергия равна его кинетической энергии.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{v}$ - скорость шарика на горизонтальной поверхности.

Найдем отношение полной энергии шарика до и после скатывания:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{mgh}{\frac{mv^2}{2}}$

Масса шарика $\text{m}$ сокращается:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{2gh}{v^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ м}}{(2 \text{ м/с})^2} = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: Полная энергия шарика до скатывания в 2 раза больше, чем после скатывания.

2. Дано:

$x = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$\Delta E = 10^{-2} \text{ Дж}$

Найти:

$\text{F}$

Решение:

Увеличение энергии шнура при растяжении равно работе, совершенной приложенной силой. Для упругой деформации, подчиняющейся закону Гука, приложенная сила изменяется линейно от 0 до своего конечного значения $\text{F}$. Работа такой силы вычисляется по формуле:

$A = \frac{F}{2}x$

где $\text{F}$ - конечная сила, $\text{x}$ - удлинение.

По закону сохранения энергии, эта работа переходит в потенциальную энергию упругой деформации шнура:

$\Delta E = A = \frac{Fx}{2}$

Из этой формулы выразим силу $\text{F}$, приложенную к шнуру:

$F = \frac{2\Delta E}{x}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{2 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}}{0.01 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}}{10^{-2} \text{ м}} = 2 \text{ Н}$

Ответ: К шнуру приложена сила 2 Н.