Вариант 1, страница 39 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 4. Механическая работа - страница 39.

Условие.

Вариант 1

1. Груз массой 100 кг поднимают равномерно вертикально вверх на 20 м. Определите работу крана и работу силы тяжести.

2. Брусок, двигаясь прямолинейно и равномерно и обладая энергией 5 Дж, попадает на шероховатую поверхность. Какую работу совершит сила трения к тому моменту, когда тело остановится?

Решение.

1. Груз массой 100 кг поднимают равномерно вертикально вверх на 20 м. Определите работу крана и работу силы тяжести.

Дано:
Масса груза, $m = 100$ кг
Высота подъема, $h = 20$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²
Движение равномерное, $v = const$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Работу крана, $A_{крана}$ - ?
Работу силы тяжести, $A_{тяж}$ - ?

Решение:

Работа силы определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения.

1. Определим работу крана ($A_{крана}$).
Кран поднимает груз, значит, сила, прикладываемая краном ($F_{крана}$), направлена вертикально вверх. Перемещение груза ($\text{h}$) также направлено вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между силой крана и перемещением равен $0°$. Косинус $0°$ равен 1.

Поскольку груз поднимают равномерно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. На груз действуют две силы: сила тяги крана ($F_{крана}$) вверх и сила тяжести ($F_{тяж}$) вниз. Таким образом:
$F_{крана} - F_{тяж} = 0$
$F_{крана} = F_{тяж}$

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$.
$F_{крана} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 980 \text{ Н}$.

Теперь можем рассчитать работу крана:
$A_{крана} = F_{крана} \cdot h \cdot \cos(0°) = F_{крана} \cdot h$
$A_{крана} = 980 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 19600 \text{ Дж}$.
Работу можно выразить в килоджоулях: $19600 \text{ Дж} = 19.6 \text{ кДж}$.

2. Определим работу силы тяжести ($A_{тяж}$).
Сила тяжести ($F_{тяж}$) всегда направлена вертикально вниз. Перемещение груза ($\text{h}$) направлено вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения равен $180°$. Косинус $180°$ равен -1.

Работа силы тяжести будет:
$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(180°) = m \cdot g \cdot h \cdot (-1)$
$A_{тяж} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 20 \text{ м} \cdot (-1) = -19600 \text{ Дж}$.
$A_{тяж} = -19.6 \text{ кДж}$.

Работа силы тяжести отрицательна, так как сила направлена в сторону, противоположную перемещению.

Ответ: работа крана равна $19600$ Дж (или $19.6$ кДж), работа силы тяжести равна $-19600$ Дж (или $-19.6$ кДж).

2. Брусок, двигаясь прямолинейно и равномерно и обладая энергией 5 Дж, попадает на шероховатую поверхность. Какую работу совершит сила трения к тому моменту, когда тело остановится?

Дано:
Начальная кинетическая энергия бруска, $E_{k1} = 5$ Дж
Конечная скорость бруска, $v_2 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Работу силы трения, $A_{тр}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Теорема гласит, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:
$A_{общ} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Когда брусок движется по шероховатой поверхности до полной остановки, единственной силой, совершающей работу в горизонтальном направлении, является сила трения скольжения. Работа силы тяжести и силы нормальной реакции опоры равна нулю, так как они перпендикулярны перемещению. Следовательно, общая работа, совершенная над бруском, равна работе силы трения: $A_{общ} = A_{тр}$.

Начальная кинетическая энергия бруска дана по условию: $E_{k1} = 5$ Дж.

Поскольку брусок в итоге останавливается, его конечная скорость $v_2 = 0$. Следовательно, его конечная кинетическая энергия также равна нулю:
$E_{k2} = \frac{m \cdot v_2^2}{2} = 0$ Дж.

Теперь подставим значения в формулу теоремы об изменении кинетической энергии:
$A_{тр} = E_{k2} - E_{k1}$
$A_{тр} = 0 \text{ Дж} - 5 \text{ Дж} = -5 \text{ Дж}$.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения всегда направлена против движения тела.

Ответ: работа силы трения равна $-5$ Дж.