Вариант 5*, страница 38 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 2. Импульс силы. Закон сохранения импульса - страница 38.

Условие.

Вариант 5*

1. Стальной шарик массой 300 г падает вертикально на стальную плиту со скоростью 6 м/с, а отскакивает от неё со скоростью 2 м/с. Время соударения составляет 0,1 с. Определите среднее значение силы взаимодействия при ударе.

2. Пуля массой 10 г летит горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает деревянный брусок массой 1 кг, покоящийся на горизонтальной поверхности, и продолжает движение со скоростью 400 м/с. Определите скорость бруска после пролёта пули.

Решение.

1. Стальной шарик массой 300 г падает вертикально на стальную плиту со скоростью 6 м/с, а отскакивает от неё со скоростью 2 м/с. Время соударения составляет 0,1 с. Определите среднее значение силы взаимодействия при ударе.

Дано:

Масса шарика $m = 300$ г = $0.3$ кг

Начальная скорость шарика $v_1 = 6$ м/с

Конечная скорость шарика $v_2 = 2$ м/с

Время соударения $\Delta t = 0.1$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Средняя сила взаимодействия $\text{F}$

Решение:

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{нет} \Delta t$.

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекция начальной скорости шарика на эту ось будет отрицательной ($v_{1y} = -v_1 = -6$ м/с), так как шарик падает вниз, а проекция конечной скорости - положительной ($v_{2y} = v_2 = 2$ м/с), так как шарик отскакивает вверх.

Изменение импульса шарика в проекции на ось OY: $\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v_{2y} - v_{1y})$ $\Delta p_y = 0.3 \cdot (2 - (-6)) = 0.3 \cdot (2 + 6) = 0.3 \cdot 8 = 2.4$ кг⋅м/с.

Во время удара на шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вниз, и сила взаимодействия с плитой (сила упругости) $\vec{F}$, направленная вверх. Равнодействующая этих сил в проекции на ось OY равна $F_{нет, y} = F - F_g$.

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме для проекции на ось OY: $F_{нет, y} \Delta t = \Delta p_y$ $(F - F_g) \Delta t = \Delta p_y$. Отсюда можем выразить среднюю силу взаимодействия $\text{F}$: $F = \frac{\Delta p_y}{\Delta t} + F_g$.

Сила тяжести $F_g = m g = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3$ Н.

Подставим числовые значения: $F = \frac{2.4 \text{ кг⋅м/с}}{0.1 \text{ с}} + 3 \text{ Н} = 24 \text{ Н} + 3 \text{ Н} = 27$ Н.

Ответ: 27 Н.

2. Пуля массой 10 г летит горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает деревянный брусок массой 1 кг, покоящийся на горизонтальной поверхности, и продолжает движение со скоростью 400 м/с. Определите скорость бруска после пролёта пули.

Дано:

Масса пули $m_1 = 10$ г = $0.01$ кг

Начальная скорость пули $v_1 = 500$ м/с

Масса бруска $m_2 = 1$ кг

Начальная скорость бруска $v_2 = 0$ м/с

Конечная скорость пули $u_1 = 400$ м/с

Найти:

Конечная скорость бруска $u_2$

Решение:

Рассмотрим систему тел "пуля - брусок". Взаимодействие происходит на горизонтальной поверхности, поэтому внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы по вертикали. В горизонтальном направлении на систему внешние силы не действуют (силой трения можно пренебречь, так как удар кратковременный). Следовательно, для системы "пуля - брусок" выполняется закон сохранения импульса в горизонтальном направлении.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению пули. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$.

Поскольку брусок изначально покоился, его начальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение упрощается: $m_1 v_1 = m_1 u_1 + m_2 u_2$.

Выразим из этого уравнения искомую скорость бруска $u_2$: $m_2 u_2 = m_1 v_1 - m_1 u_1$ $u_2 = \frac{m_1 (v_1 - u_1)}{m_2}$.

Подставим числовые значения: $u_2 = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot (500 \text{ м/с} - 400 \text{ м/с})}{1 \text{ кг}} = \frac{0.01 \cdot 100}{1} \text{ м/с} = 1$ м/с.

Ответ: 1 м/с.