Вариант 3, страница 38 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Законы сохранения в механике. Механика - страница 38.

Условие.

Вариант 3

1. Начальная скорость тела массой $300 \text{ г}$, движущегося вдоль прямой, равна $5 \text{ м/с}$, а конечная — $10 \text{ м/с}$. Сила, действующая на тело, равна $0,2 \text{ Н}$. Определите время действия силы.

2. На железнодорожную платформу насыпали песок. Масса платформы с песком составляет $50 \text{ т}$. Летящий горизонтально снаряд массой $100 \text{ кг}$ попадает в песок и застревает в нём. Определите скорость снаряда, если скорость платформы после попадания снаряда стала равна $0,2 \text{ м/с}$.

Решение.

1. Дано:
m = 300 г
$v_0$ = 5 м/с
$\text{v}$ = 10 м/с
F = 0,2 Н

m = 300 г = 0,3 кг

Найти:
$ \Delta t $

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы:

$ F \cdot \Delta t = \Delta p $

где $ F $ — сила, действующая на тело, $ \Delta t $ — время действия силы, а $ \Delta p $ — изменение импульса тела.

Изменение импульса тела вычисляется как разность между его конечным ($\text{p}$) и начальным ($p_0$) импульсами:

$ \Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0) $

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость.

Приравняв два выражения, получим:

$ F \cdot \Delta t = m(v - v_0) $

Из этой формулы выразим искомое время действия силы $ \Delta t $:

$ \Delta t = \frac{m(v - v_0)}{F} $

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$ \Delta t = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с})}{0,2 \text{ Н}} = \frac{0,3 \cdot 5}{0,2} = \frac{1,5}{0,2} = 7,5 \text{ с} $

Ответ: время действия силы равно 7,5 с.

2. Дано:
M = 50 т (масса платформы с песком)
m = 100 кг (масса снаряда)
u = 0,2 м/с (скорость платформы со снарядом после попадания)

M = 50 т = 50000 кг

Найти:
$v_{сн}$ (скорость снаряда до попадания)

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение, так как снаряд застревает в песке. Для системы тел "платформа + снаряд", которую можно считать замкнутой в горизонтальном направлении (внешние силы, такие как трение, пренебрежимо малы по сравнению с силами удара), выполняется закон сохранения импульса.

Суммарный импульс системы до столкновения должен быть равен суммарному импульсу системы после столкновения. Предположим, что до попадания снаряда платформа находилась в состоянии покоя ($v_{пл} = 0$).

Импульс системы до столкновения (в проекции на горизонтальную ось):

$ p_{до} = m \cdot v_{сн} + M \cdot v_{пл} = m \cdot v_{сн} + M \cdot 0 = m \cdot v_{сн} $

После столкновения платформа и снаряд движутся вместе как одно целое с общей скоростью $\text{u}$. Импульс системы после столкновения:

$ p_{после} = (m + M) \cdot u $

Согласно закону сохранения импульса:

$ p_{до} = p_{после} $

$ m \cdot v_{сн} = (m + M) \cdot u $

Из этого уравнения выразим искомую скорость снаряда $v_{сн}$:

$ v_{сн} = \frac{(m + M) \cdot u}{m} $

Подставим числовые значения в СИ:

$ v_{сн} = \frac{(100 \text{ кг} + 50000 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = \frac{50100 \cdot 0,2}{100} = 501 \cdot 0,2 = 100,2 \text{ м/с} $

Ответ: скорость снаряда равна 100,2 м/с.