Вариант 2, страница 36 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 1. Импульс тела. Изменение импульса тела - страница 36.

Условие.

Вариант 2

1. Пуля массой 8 г движется со скоростью 500 м/с. С какой скоростью должна лететь шайба массой 160 г, чтобы обладать таким же импульсом?

2. Небольшое тело массой 200 г движется вдоль прямой и изменяет свою скорость от 8 до 4 м/с. Определите изменение импульса тела.

Решение.

1. Дано:

Масса пули, $m_1 = 8 \text{ г} = 0.008 \text{ кг}$
Скорость пули, $v_1 = 500 \text{ м/с}$
Масса шайбы, $m_2 = 160 \text{ г} = 0.16 \text{ кг}$
$p_1 = p_2$

Найти:

Скорость шайбы, $v_2$ - ?

Решение:

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчёта импульса:

$p = m \cdot v$

Сначала вычислим импульс пули ($p_1$):

$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0.008 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с} = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Согласно условию задачи, импульс шайбы ($p_2$) должен быть равен импульсу пули:

$p_2 = p_1 = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Импульс шайбы также выражается через её массу и скорость:

$p_2 = m_2 \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость шайбы $v_2$:

$v_2 = \frac{p_2}{m_2}$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$v_2 = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.16 \text{ кг}} = 25 \text{ м/с}$

Ответ: чтобы обладать таким же импульсом, как у пули, шайба должна лететь со скоростью 25 м/с.

2. Дано:

Масса тела, $m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Начальная скорость тела, $v_1 = 8 \text{ м/с}$
Конечная скорость тела, $v_2 = 4 \text{ м/с}$

Найти:

Изменение импульса тела, $\Delta p$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела ($\Delta p$) — это разность между его конечным и начальным импульсом.

$\Delta p = p_2 - p_1$

где $p_1 = m \cdot v_1$ — начальный импульс, а $p_2 = m \cdot v_2$ — конечный импульс.

Таким образом, формулу для изменения импульса можно записать как:

$\Delta p = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 = m \cdot (v_2 - v_1)$

Подставим в формулу значения из условия задачи, чтобы найти изменение импульса. Так как движение происходит вдоль прямой, мы можем использовать скалярные значения скоростей, учитывая их направление. В данном случае скорость уменьшается, но направление движения не меняется.

$\Delta p = 0.2 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}) = 0.2 \text{ кг} \cdot (-4 \text{ м/с}) = -0.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Знак "минус" в результате означает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную начальному направлению движения тела. Это логично, так как для уменьшения скорости на тело должна была подействовать сила, направленная против движения (например, сила трения).

Ответ: изменение импульса тела равно $-0.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.