Вариант 1, страница 38 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 3. Механическая энергия - страница 38.

Условие.

Вариант 1

1. Автомобиль движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. После подъёма автомобиля в горку на высоту 5 м его скорость стала равна 10 м/с. Во сколько раз конечная энергия автомобиля отличается от начальной? За нулевой уровень потенциальной энергии примите поверхность горизонтальной дороги.

2. Для растяжения пружины на 2 см была приложена сила 10 Н. Определите энергию растянутой пружины.

Решение.

1. Автомобиль движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. После подъёма автомобиля в горку на высоту 5 м его скорость стала равна 10 м/с. Во сколько раз конечная энергия автомобиля отличается от начальной? За нулевой уровень потенциальной энергии примите поверхность горизонтальной дороги.

Дано:

$v_1 = 72$ км/ч
$h_1 = 0$ м
$h_2 = 5$ м
$v_2 = 10$ м/с
$g \approx 10$ м/с$^2$

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

$\frac{E_1}{E_2}$

Решение:

Полная механическая энергия тела складывается из его кинетической и потенциальной энергии: $E = E_k + E_p$.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: $E_p = mgh$.

Начальная энергия автомобиля $E_1$ на горизонтальной дороге (где $h_1 = 0$, следовательно $E_{p1} = 0$):

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная энергия автомобиля $E_2$ на высоте $h_2$:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

Найдем отношение начальной энергии к конечной, чтобы определить, во сколько раз они отличаются:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{mv_1^2}{2}}{\frac{mv_2^2}{2} + mgh_2}$

Массу автомобиля $\text{m}$ можно сократить:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{v_1^2}{2}}{\frac{v_2^2}{2} + gh_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{20^2}{2}}{\frac{10^2}{2} + 10 \cdot 5} = \frac{\frac{400}{2}}{\frac{100}{2} + 50} = \frac{200}{50 + 50} = \frac{200}{100} = 2$

Это означает, что начальная энергия была в 2 раза больше конечной, то есть энергия автомобиля уменьшилась в 2 раза.

Ответ: конечная энергия автомобиля в 2 раза меньше начальной.

2. Для растяжения пружины на 2 см была приложена сила 10 Н. Определите энергию растянутой пружины.

Дано:

$x = 2$ см
$F = 10$ Н

$x = 2 \text{ см} = 0.02$ м

Найти:

$E_p$

Решение:

Энергия упруго деформированной (растянутой или сжатой) пружины, также известная как потенциальная энергия пружины, определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая при деформации, пропорциональна этой деформации:

$F = kx$

Отсюда можно выразить жесткость пружины: $k = \frac{F}{x}$.

Подставим это выражение для $\text{k}$ в формулу для энергии:

$E_p = \frac{(\frac{F}{x})x^2}{2} = \frac{Fx}{2}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$E_p = \frac{10 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м}}{2} = \frac{0.2 \text{ Дж}}{2} = 0.1 \text{ Дж}$

Ответ: энергия растянутой пружины равна 0.1 Дж.