Вариант 2, страница 41 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 5. Мощность - страница 41.

Условие.

Вариант 2

1. Человек массой $70 \text{ кг}$ поднялся пешком на высоту $20 \text{ м}$ за $40 \text{ с}$. Определите среднюю мощность, развиваемую человеком.

2. Определите мгновенную мощность в конце десятой секунды для материальной точки, движущейся из состояния покоя вдоль прямой с ускорением $0,5 \text{ м}/\text{с}^2$ под действием постоянной силы $5 \text{ Н}$.

Решение.

1. Человек массой 70 кг поднялся пешком на высоту 20 м за 40 с. Определите среднюю мощность, развиваемую человеком.

Дано:

$m = 70$ кг
$h = 20$ м
$t = 40$ с
$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$N_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя мощность определяется как отношение работы, совершенной за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени:

$N_{ср} = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает человек при подъеме, идет на преодоление силы тяжести и равна изменению его потенциальной энергии:

$A = \Delta E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса человека, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема.

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$N_{ср} = \frac{mgh}{t}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$N_{ср} = \frac{70 \cdot 9.8 \cdot 20}{40} = \frac{13720}{40} = 343$ Вт

Ответ: средняя мощность, развиваемая человеком, равна 343 Вт.

2. Определите мгновенную мощность в конце десятой секунды для материальной точки, движущейся из состояния покоя вдоль прямой с ускорением 0,5 м/с² под действием постоянной силы 5 Н.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с
$a = 0.5$ м/с²
$F = 5$ Н
$t = 10$ с

Найти:

$\text{N}$ (при $t = 10$ с) - ?

Решение:

Мгновенная мощность определяется произведением силы, действующей на тело, на его мгновенную скорость:

$N = F \cdot v$

Поскольку материальная точка движется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным ускорением $\text{a}$, ее скорость в любой момент времени $\text{t}$ можно найти по формуле:

$v = v_0 + at = 0 + at = at$

Найдем скорость точки в конце десятой секунды ($t = 10$ с):

$v = 0.5 \frac{м}{с^2} \cdot 10 \text{ с} = 5$ м/с

Теперь можем рассчитать мгновенную мощность в этот момент времени:

$N = 5 \text{ Н} \cdot 5 \frac{м}{с} = 25$ Вт

Ответ: мгновенная мощность в конце десятой секунды равна 25 Вт.