Вариант 3, страница 42 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Самостоятельная работа № 6. Работа силы. Закон сохранения механической энергии - страница 42.

Условие.

Вариант 3

1. Тело массой 5 кг находится в состоянии покоя на горизонтальной поверхности. Какую скорость можно сообщить телу, совершив работу 2,25 мДж?

2. Тело массой 3 кг свободно падает с высоты 5 м. Определите кинетическую энергию тела на высоте 2 м. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Решение.

1. Дано:

Масса тела, $m = 5$ кг
Работа, $A = 2,25$ МДж
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

$A = 2,25 \times 10^6$ Дж

Найти:

Скорость тела, $\text{v}$ - ?

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая над телом, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k} - E_{k0}$

где $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ - конечная кинетическая энергия, а $E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2$ - начальная кинетическая энергия.

Так как тело изначально находилось в состоянии покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$.

Тогда работа равна конечной кинетической энергии:

$A = \frac{1}{2}mv^2$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2A}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2A}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{2 \times 2,25 \times 10^6 \text{ Дж}}{5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{4,5 \times 10^6}{5}} = \sqrt{0,9 \times 10^6} = \sqrt{900000} \approx 948,7$ м/с

Ответ: телу можно сообщить скорость примерно 948,7 м/с.

2. Дано:

Масса тела, $m = 3$ кг
Начальная высота, $h_1 = 5$ м
Конечная высота, $h_2 = 2$ м
Начальная скорость, $v_1 = 0$ м/с (свободное падение)

Найти:

Кинетическая энергия на высоте $h_2$, $E_{k2}$ - ?

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для тела выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ тела равна сумме его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий и остается постоянной.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Запишем закон сохранения энергии для двух положений тела: на начальной высоте $h_1$ и на конечной высоте $h_2$.

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

В начальный момент времени тело покоится ($v_1=0$), поэтому его начальная кинетическая энергия $E_{k1}=0$. Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10$ м/с²).

$0 + mgh_1 = E_{k2} + mgh_2$

Отсюда выразим искомую кинетическую энергию $E_{k2}$:

$E_{k2} = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$

Подставим числовые значения:

$E_{k2} = 3 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с²} \times (5 \text{ м} - 2 \text{ м}) = 3 \times 10 \times 3 = 90$ Дж

Ответ: кинетическая энергия тела на высоте 2 м равна 90 Дж.