Вариант 4, страница 43 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 7. Момент инерции. Законы сохранения в механике. Механика - страница 43.
Вариант 4 (с. 43)
Условие. Вариант 4 (с. 43)
скриншот условия


Вариант 4
1. В вершинах правильного треугольника со стороной 20 см находятся одинаковые шарики массой по 100 г каждый. Определите момент инерции этой системы тел относительно оси, проходящей через точку пересечения медиан перпендикулярно плоскости треугольника.
2. Цилиндр массой 4 кг вращается вокруг оси, совпадающей с геометрической осью этого цилиндра. Момент инерции цилиндра равен 0,02 кг · м2. Определите радиус цилиндра.
Решение. Вариант 4 (с. 43)
1. Дано:
Сторона треугольника, $a = 20 \text{ см}$
Масса каждого шарика, $m = 100 \text{ г}$
Количество шариков, $n = 3$
Перевод в систему СИ:
$a = 0,2 \text{ м}$
$m = 0,1 \text{ кг}$
Найти:
Момент инерции системы, $\text{I}$ - ?
Решение:
Шарики можно считать материальными точками. Момент инерции системы материальных точек равен сумме моментов инерции каждой точки относительно заданной оси: $I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$.
В данном случае система состоит из трех одинаковых шариков ($m_1 = m_2 = m_3 = m$). Ось вращения проходит через точку пересечения медиан (центроид) правильного треугольника перпендикулярно его плоскости. Расстояние от каждой вершины до центроида одинаково. Обозначим это расстояние как $\text{r}$.
Тогда полный момент инерции системы: $I = m r^2 + m r^2 + m r^2 = 3 m r^2$.
Найдем расстояние $\text{r}$. В правильном (равностороннем) треугольнике точка пересечения медиан является его центром и делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины. Расстояние $\text{r}$ от вершины до центра равно $2/3$ длины медианы $\text{h}$.
Длина медианы (которая также является высотой) в правильном треугольнике со стороной $\text{a}$ вычисляется по формуле: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Тогда расстояние $\text{r}$ от каждой вершины до оси вращения равно:
$r = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Подставим это выражение в формулу для момента инерции:
$I = 3m r^2 = 3m \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = 3m \frac{a^2}{3} = ma^2$.
Теперь подставим числовые значения в систему СИ:
$I = 0,1 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м})^2 = 0,1 \text{ кг} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,004 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$.
Ответ: $I = 0,004 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$.
2. Дано:
Масса цилиндра, $M = 4 \text{ кг}$
Момент инерции цилиндра, $I = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
Найти:
Радиус цилиндра, $\text{R}$ - ?
Решение:
Момент инерции сплошного цилиндра относительно его геометрической оси (оси симметрии) определяется по формуле:
$I = \frac{1}{2} M R^2$
где $\text{M}$ - масса цилиндра, а $\text{R}$ - его радиус.
Выразим радиус $\text{R}$ из этой формулы:
$2I = M R^2$
$R^2 = \frac{2I}{M}$
$R = \sqrt{\frac{2I}{M}}$
Подставим числовые значения:
$R = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м}^2}{4 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0,04}{4} \text{ м}^2} = \sqrt{0,01 \text{ м}^2} = 0,1 \text{ м}$.
Ответ: $R = 0,1 \text{ м}$.
Другие задания:
Вариант 2
стр. 42Вариант 3
стр. 42Вариант 4
стр. 42Вариант 5*
стр. 42Вариант 1
стр. 43Вариант 2
стр. 43Вариант 3
стр. 43Вариант 4
стр. 43Вариант 5*
стр. 44Вариант 1
стр. 44Вариант 2
стр. 44Вариант 3
стр. 44Вариант 4
стр. 44Вариант 5*
стр. 45Вариант 1
стр. 45к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 4 расположенного на странице 43 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 4 (с. 43), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.