Вариант 3, страница 44 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 8. Момент импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела. Законы сохранения в механике. Механика - страница 44.

Условие.

Вариант 3

1. Должен ли вращаться вертолёт при вращении его винта? Почему?

2. Период обращения частицы по окружности радиусом 2 м составляет 5 с. Масса частицы 10 г. Определите момент импульса этой частицы.

Решение.

1. Должен ли вращаться вертолёт при вращении его винта? Почему?

Да, в отсутствие внешних сил корпус вертолёта должен вращаться. Это явление объясняется законом сохранения момента импульса. Система «вертолёт + винт» является замкнутой (если пренебречь сопротивлением воздуха). Изначально, когда вертолёт находится в покое, его суммарный момент импульса равен нулю.

Когда двигатель начинает вращать несущий винт в одном направлении (например, по часовой стрелке), винт приобретает момент импульса. Согласно закону сохранения момента импульса, для того чтобы суммарный момент импульса всей системы оставался равным нулю, корпус вертолёта должен приобрести равный по модулю и противоположный по направлению момент импульса. Это приводит к вращению корпуса в сторону, противоположную вращению винта (в нашем примере, против часовой стрелки).

Для предотвращения этого нежелательного вращения в конструкции вертолётов предусмотрены специальные решения, например, хвостовой (рулевой) винт, который создаёт компенсирующую тягу, или использование двух несущих винтов, вращающихся в противоположных направлениях (соосная или продольная схема).

Ответ: Да, вертолёт должен вращаться в сторону, противоположную вращению винта, в соответствии с законом сохранения момента импульса.

2. Период обращения частицы по окружности радиусом 2 м составляет 5 с. Масса частицы 10 г. Определите момент импульса этой частицы.

Дано

Радиус окружности, $R = 2$ м
Период обращения, $T = 5$ с
Масса частицы, $m = 10$ г

Перевод в систему СИ:
$m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Момент импульса, $\text{L}$

Решение

Момент импульса $\text{L}$ материальной точки, движущейся по окружности, можно найти по формуле $L = I\omega$, где $\text{I}$ – момент инерции, а $\omega$ – угловая скорость.

Момент инерции для частицы, которую можно считать материальной точкой, вращающейся на расстоянии $\text{R}$ от центра, равен:

$I = mR^2$

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $\text{T}$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Объединим эти формулы для нахождения момента импульса:

$L = I\omega = (mR^2) \cdot (\frac{2\pi}{T}) = \frac{2\pi m R^2}{T}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{2\pi \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м})^2}{5 \text{ с}} = \frac{2\pi \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2}{5 \text{ с}} = \frac{0.08\pi}{5} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

$L = 0.016\pi \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$L \approx 0.016 \cdot 3.14159 \approx 0.050265 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$L \approx 0.050 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

Ответ: Момент импульса частицы равен $0.016\pi \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$, что приблизительно составляет $0.050 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$.