Вариант 2, страница 44 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 8. Момент импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела. Законы сохранения в механике. Механика - страница 44.

Условие.

Вариант 2

1. Почему для увеличения угловой скорости при вращении фигурист прижимает к себе руки?

2. Момент инерции твёрдого тела равен $2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$, а момент импульса этого тела равен $10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$. Определите угловую скорость вращения тела.

Решение.

1. Почему для увеличения угловой скорости при вращении фигурист прижимает к себе руки?

Это явление объясняется законом сохранения момента импульса. Момент импульса $\text{L}$ вращающегося тела определяется как произведение его момента инерции $\text{I}$ на угловую скорость $\omega$: $L = I \cdot \omega$. В замкнутой системе, то есть при отсутствии действия внешних моментов сил (в данном случае можно пренебречь трением о лёд и сопротивлением воздуха), момент импульса сохраняется, то есть остаётся постоянной величиной ($L = \text{const}$).

Момент инерции $\text{I}$ является мерой инертности тела во вращательном движении и зависит от того, как масса тела распределена относительно оси вращения. Чем дальше масса расположена от оси, тем больше момент инерции. Когда фигурист разводит руки в стороны, его момент инерции максимален. Прижимая руки к телу, он уменьшает радиус распределения массы относительно оси вращения, что приводит к уменьшению его момента инерции.

Поскольку произведение $I \cdot \omega$ должно оставаться постоянным, уменьшение момента инерции $\text{I}$ должно компенсироваться увеличением угловой скорости $\omega$. Таким образом, прижимая руки, фигурист вращается быстрее.

Ответ: Фигурист прижимает руки к себе, чтобы уменьшить свой момент инерции. В соответствии с законом сохранения момента импульса, это приводит к увеличению угловой скорости его вращения.

2. Момент инерции твёрдого тела равен $2 \cdot 10^{-3}$ кг·м², а момент импульса этого тела равен $10^{-3}$ кг·м²/с. Определите угловую скорость вращения тела.

Дано
Момент инерции $I = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$
Момент импульса $L = 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Угловую скорость $\omega$.

Решение
Момент импульса тела $\text{L}$ связан с моментом инерции $\text{I}$ и угловой скоростью $\omega$ формулой:
$L = I \cdot \omega$
Из этой формулы выразим угловую скорость $\omega$:
$\omega = \frac{L}{I}$
Подставим заданные значения в формулу:
$\omega = \frac{10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot \text{м}^2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ рад/с}$

Ответ: $0.5 \text{ рад/с}$.