Вариант 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Контрольная работа. Законы сохранения в механике - страница 46.

Условие.

Вариант 3

1. По наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает деревянный брусок, затем этот брусок заменяют на другой, выполненный из того же материала, но большей массы. Как при этом изменяются механическая энергия бруска и сила трения? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите цифры выбранных вариантов для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

2. Малое тело бросают вертикально вверх со скоростью 15 м/с. На какой высоте кинетическая энергия составит половину потенциальной энергии тела?

3. Мячик массой 100 г брошен вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 20 м. Определите среднюю силу сопротивления воздуха, если скорость мячика при соприкосновении с землёй равна 18 м/с.

4. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массой 10 кг, прикреплённый к вертикальной стене пружиной, жёсткость которой 1000 Н/м. Летящая горизонтально со скоростью 500 м/с пуля массой 10 г пробивает брусок и продолжает полёт со скоростью 400 м/с. Определите максимальное сжатие пружины.

Решение.

1. Для анализа изменений физических величин сравним два случая: до замены бруска (масса $\text{m}$) и после (масса $\text{M}$, где $M > m$).

Механическая энергия бруска
При движении бруска по шероховатой наклонной плоскости его полная механическая энергия уменьшается, так как сила трения совершает отрицательную работу. Закон изменения механической энергии имеет вид: $\Delta E = A_{тр}$. Работа силы трения на пути $\text{S}$ равна $A_{тр} = -F_{тр}S = -\mu mg S \cos\alpha$. При увеличении массы бруска ($M > m$) сила трения $F_{тр}$ увеличивается (см. следующий пункт). Следовательно, работа силы трения по модулю также увеличивается, а значит, изменение энергии $\Delta E$ становится более отрицательным. Это означает, что механическая энергия уменьшается сильнее. В контексте предложенных вариантов это означает, что механическая энергия уменьшается.
Выбираем вариант 2) уменьшается.

Сила трения
Сила трения скольжения, действующая на брусок, определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ сила нормальной реакции опоры равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости: $N = mg \cos\alpha$. Таким образом, $F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$. Поскольку брусок сделан из того же материала, коэффициент трения $\mu$ не изменяется. Угол наклона плоскости $\alpha$ также остаётся постоянным. Так как масса бруска увеличивается, то и сила трения $F_{тр}$, прямо пропорциональная массе, увеличивается.
Выбираем вариант 1) увеличивается.

Запишем в ответ последовательность цифр: для механической энергии – 2, для силы трения – 1.

Ответ: 21

2. Дано:
$v_0 = 15$ м/с
$E_k = \frac{1}{2} E_p$
$g = 10$ м/с²

Найти:
$\text{h}$

Решение:
Применим закон сохранения полной механической энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия тела в начальный момент (на высоте $h=0$) равна его кинетической энергии: $E_0 = E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$. На искомой высоте $\text{h}$ полная механическая энергия тела складывается из кинетической и потенциальной энергий: $E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$. По закону сохранения энергии $E_0 = E$, следовательно: $\frac{mv_0^2}{2} = E_k + E_p$. По условию задачи, в этот момент $E_k = \frac{1}{2} E_p$. Подставим это соотношение в уравнение закона сохранения энергии: $\frac{mv_0^2}{2} = \frac{1}{2} E_p + E_p = \frac{3}{2} E_p$. Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ равна $E_p = mgh$. Подставим это выражение: $\frac{mv_0^2}{2} = \frac{3}{2} mgh$. Сократим обе части уравнения на $\frac{m}{2}$: $v_0^2 = 3gh$. Отсюда выразим искомую высоту $\text{h}$: $h = \frac{v_0^2}{3g}$. Подставим числовые значения: $h = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{225}{30} = 7.5$ м.

Ответ: 7.5 м.

3. Дано:
$m = 100$ г
$v_0 = 10$ м/с
$h = 20$ м
$v = 18$ м/с
$g = 10$ м/с²

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:
$F_{сопр}$

Решение:
Воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил. В данном случае неконсервативной силой является сила сопротивления воздуха. $\Delta E = A_{сопр}$. Изменение механической энергии равно разности конечной и начальной механической энергий: $\Delta E = E_{кон} - E_{нач}$. Начальная энергия на высоте $\text{h}$: $E_{нач} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$. Конечная энергия у поверхности земли ($h=0$): $E_{кон} = E_k = \frac{mv^2}{2}$. $\Delta E = \frac{mv^2}{2} - (\frac{mv_0^2}{2} + mgh)$. Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ отрицательна, так как эта сила направлена против движения: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h$. Приравниваем изменение энергии и работу: $\frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} - mgh = -F_{сопр}h$. Выразим силу сопротивления $F_{сопр}$: $F_{сопр}h = mgh + \frac{mv_0^2}{2} - \frac{mv^2}{2}$. $F_{сопр} = mg + \frac{m(v_0^2 - v^2)}{2h}$. Подставим числовые значения: $F_{сопр} = 0.1 \cdot 10 + \frac{0.1 \cdot (10^2 - 18^2)}{2 \cdot 20} = 1 + \frac{0.1 \cdot (100 - 324)}{40} = 1 + \frac{0.1 \cdot (-224)}{40}$. $F_{сопр} = 1 - \frac{22.4}{40} = 1 - 0.56 = 0.44$ Н.

Ответ: 0.44 Н.

4. Дано:
$M = 10$ кг
$k = 1000$ Н/м
$m = 10$ г
$v_1 = 500$ м/с
$v_2 = 400$ м/с

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:
$x_{max}$

Решение:
Процесс можно разделить на два этапа: соударение пули и бруска и последующее движение бруска с пружиной. 1. Соударение. В момент соударения (очень короткий промежуток времени) можно применить закон сохранения импульса для системы "пуля + брусок" в проекции на горизонтальную ось. Импульс системы до соударения: $P_{до} = mv_1 + M \cdot 0 = mv_1$. Импульс системы сразу после соударения: $P_{после} = mv_2 + MU$, где $\text{U}$ — скорость бруска сразу после того, как пуля его пробила. По закону сохранения импульса $P_{до} = P_{после}$: $mv_1 = mv_2 + MU$. Отсюда найдём скорость бруска $\text{U}$: $MU = m(v_1 - v_2) \Rightarrow U = \frac{m(v_1 - v_2)}{M}$. $U = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot (500 \text{ м/с} - 400 \text{ м/с})}{10 \text{ кг}} = \frac{0.01 \cdot 100}{10} = 0.1$ м/с. 2. Движение бруска и сжатие пружины. После соударения брусок обладает кинетической энергией, которая будет переходить в потенциальную энергию сжатой пружины. Для системы "брусок + пружина" выполняется закон сохранения механической энергии (поверхность гладкая). Начальная энергия системы (сразу после удара): $E_{нач} = \frac{MU^2}{2}$. Конечная энергия системы (в момент максимального сжатия пружины $x_{max}$): скорость бруска равна нулю, вся энергия перешла в потенциальную энергию пружины $E_{кон} = \frac{kx_{max}^2}{2}$. По закону сохранения энергии $E_{нач} = E_{кон}$: $\frac{MU^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$. $MU^2 = kx_{max}^2$. Выразим максимальное сжатие $x_{max}$: $x_{max} = \sqrt{\frac{MU^2}{k}} = U \sqrt{\frac{M}{k}}$. Подставим числовые значения: $x_{max} = 0.1 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{10 \text{ кг}}{1000 \text{ Н/м}}} = 0.1 \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = 0.1 \cdot \frac{1}{10} = 0.01$ м.

Ответ: 0.01 м.