Вариант 1, страница 48 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 1. Уравнение сил. Условия равновесия. Статика и гидромеханика. Механика - страница 48.
Вариант 1 (с. 48)
Условие. Вариант 1 (с. 48)
скриншот условия

Вариант 1
1. Груз висит на двух нитях в равновесии так, как показано на рисунке. Определите соотношение сил натяжения нитей $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, если угол $\alpha = 60^{\circ}$, угол $\beta = 45^{\circ}$.
2. Рычаг, длина которого $25$ см, находится в горизонтальном равновесии под действием двух сил, приложенных к концам рычага. Первая сила равна $ ext{4}$ Н, вторая — $ ext{6}$ Н. На сколько плечо первой силы отличается от плеча второй?
Решение. Вариант 1 (с. 48)
1. Дано:
Угол $\alpha = 60^\circ$
Угол $\beta = 45^\circ$
Найти:
Соотношение сил натяжения $\frac{T_1}{T_2}$.
Решение:
Груз находится в состоянии равновесия, следовательно, согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На груз действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g}$ (или вес груза $\vec{P}$), направленная вертикально вниз, и две силы натяжения нитей $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$.
$\vec{T_1} + \vec{T_2} + \vec{F_g} = 0$
Для решения задачи введем систему координат: ось Ox направим горизонтально вправо, а ось Oy — вертикально вверх. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси.
Проекция на ось Ox:
$\sum F_x = T_{2x} + T_{1x} = 0$
$T_2 \cos(\beta) - T_1 \cos(\alpha) = 0$
Проекция на ось Oy:
$\sum F_y = T_{1y} + T_{2y} - F_g = 0$
$T_1 \sin(\alpha) + T_2 \sin(\beta) - mg = 0$
Чтобы найти соотношение сил $\frac{T_1}{T_2}$, нам достаточно уравнения для проекций на ось Ox, так как в него не входит неизвестная сила тяжести.
$T_2 \cos(\beta) = T_1 \cos(\alpha)$
Отсюда выражаем искомое соотношение:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\cos(\beta)}{\cos(\alpha)}$
Подставляем значения углов $\alpha = 60^\circ$ и $\beta = 45^\circ$:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\cos(45^\circ)}{\cos(60^\circ)}$
Мы знаем, что $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$
Ответ: Соотношение сил натяжения нитей $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{2}$.
2. Дано:
Длина рычага $L = 25 \text{ см}$
Первая сила $F_1 = 4 \text{ Н}$
Вторая сила $F_2 = 6 \text{ Н}$
$L = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
Найти:
Разность плеч сил $|\Delta l| = |l_1 - l_2|$.
Решение:
Рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Пусть $l_1$ и $l_2$ — плечи первой и второй сил соответственно. Точка опоры находится между точками приложения сил.
Условие равновесия рычага (правило моментов):
$M_1 = M_2$
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
Поскольку силы приложены к концам рычага, сумма длин плеч равна общей длине рычага:
$l_1 + l_2 = L$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $l_1$ и $l_2$:
$\begin{cases} F_1 l_1 = F_2 l_2 \\ l_1 + l_2 = L \end{cases}$
Подставим известные значения, используя данные в системе СИ:
$\begin{cases} 4 \cdot l_1 = 6 \cdot l_2 \\ l_1 + l_2 = 0.25 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $l_1$:
$l_1 = \frac{6}{4} l_2 = 1.5 l_2$
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$1.5 l_2 + l_2 = 0.25$
$2.5 l_2 = 0.25$
$l_2 = \frac{0.25}{2.5} = 0.1 \text{ м}$
Теперь найдем длину первого плеча $l_1$:
$l_1 = 1.5 \cdot l_2 = 1.5 \cdot 0.1 = 0.15 \text{ м}$
Найдем, на сколько плечо первой силы отличается от плеча второй:
$\Delta l = l_1 - l_2 = 0.15 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.05 \text{ м}$
Переведем результат в сантиметры: $0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$.
Ответ: Плечо первой силы отличается от плеча второй на 5 см.
Другие задания:
Вариант 4
стр. 44Вариант 5*
стр. 45Вариант 1
стр. 45Вариант 2
стр. 45Вариант 3
стр. 46Вариант 4
стр. 47Вариант 5*
стр. 47Вариант 1
стр. 48Вариант 2
стр. 48Вариант 3
стр. 48Вариант 4
стр. 48Вариант 5*
стр. 49Вариант 1
стр. 49Вариант 2
стр. 49Вариант 3
стр. 49к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 1 расположенного на странице 48 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 1 (с. 48), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.