Вариант 5*, страница 49 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 1. Уравнение сил. Условия равновесия. Статика и гидромеханика. Механика - страница 49.
Вариант 5* (с. 49)
Условие. Вариант 5* (с. 49)
скриншот условия

Вариант 5*
1. Груз массой $m = 2,7\text{ кг}$ подвешен на двух нитях так, как показано на рисунке. Угол $\alpha = 45^\circ$, угол $\beta = 60^\circ$. Определите силу $T_2$ натяжения нити.
2. Балку длиной 10 м и массой 900 кг равномерно поднимают на двух тросах в горизонтальном положении. Первый трос укреплён на одном конце балки, второй — на расстоянии 1 м от другого конца. Определите силы натяжения тросов.
Решение. Вариант 5* (с. 49)
1. Дано:
$m = 2,7$ кг
$\alpha = 45^\circ$
$\beta = 60^\circ$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$
Найти:
$T_2$
Решение:
Груз находится в равновесии, следовательно, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю (первый закон Ньютона). На груз действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и силы натяжения нитей $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, направленные вдоль нитей.
$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m\vec{g} = 0$
Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально вправо, а ось $OY$ – вертикально вверх. Спроецируем уравнение равновесия на эти оси.
Проекция на ось $OX$:
$-T_1 \cos\alpha + T_2 \cos\beta = 0$ (1)
Проекция на ось $OY$:
$T_1 \sin\alpha + T_2 \sin\beta - mg = 0$ (2)
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными $T_1$ и $T_2$. Выразим $T_1$ из первого уравнения:
$T_1 = T_2 \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$(T_2 \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}) \sin\alpha + T_2 \sin\beta = mg$
Вынесем $T_2$ за скобки:
$T_2 (\frac{\sin\alpha \cos\beta}{\cos\alpha} + \sin\beta) = mg$
$T_2 (\tan\alpha \cos\beta + \sin\beta) = mg$
Отсюда находим $T_2$:
$T_2 = \frac{mg}{\tan\alpha \cos\beta + \sin\beta}$
Подставим числовые значения. Сначала вычислим силу тяжести:
$mg = 2,7 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 26,46 \text{ Н}$
Значения тригонометрических функций:
$\tan 45^\circ = 1$
$\cos 60^\circ = 0,5$
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$
Вычисляем $T_2$:
$T_2 = \frac{26,46 \text{ Н}}{1 \cdot 0,5 + 0,866} = \frac{26,46 \text{ Н}}{1,366} \approx 19,37 \text{ Н}$
Ответ: Сила натяжения второй нити $T_2 \approx 19,4$ Н.
2. Дано:
$L = 10$ м
$M = 900$ кг
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$
Найти:
$T_1$, $T_2$
Решение:
Поскольку балку поднимают равномерно, она находится в состоянии равновесия. Для равновесия твердого тела необходимо выполнение двух условий:
1. Равенство нулю векторной суммы всех приложенных сил (условие равновесия поступательного движения).
2. Равенство нулю суммы моментов всех сил относительно любой оси (условие равновесия вращательного движения).
На балку действуют три силы: сила тяжести $M\vec{g}$, приложенная к центру масс балки (т.к. балка однородная, центр масс находится посередине, на расстоянии $L/2 = 5$ м от края), и силы натяжения тросов $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, направленные вертикально вверх. Первый трос закреплен на одном конце балки (примем эту точку за начало координат, $x_1=0$), второй – на расстоянии 1 м от другого конца, то есть в точке $x_2 = L - 1 \text{ м} = 10 - 1 = 9$ м.
1. Условие равенства сил. Спроецируем силы на вертикальную ось $OY$:
$T_1 + T_2 - Mg = 0 \implies T_1 + T_2 = Mg$
Вычислим силу тяжести балки:
$Mg = 900 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 8820 \text{ Н}$
Итак, $T_1 + T_2 = 8820 \text{ Н}$.
2. Условие равенства моментов. Составим уравнение моментов сил относительно точки крепления первого троса (точка O, $x_1=0$). Момент силы $T_1$ относительно этой точки равен нулю. Момент силы тяжести $Mg$ создает вращение по часовой стрелке (отрицательный момент), а момент силы $T_2$ – против часовой стрелки (положительный момент).
$\Sigma M_O = M(T_2) - M(Mg) = 0$
$T_2 \cdot x_2 - Mg \cdot \frac{L}{2} = 0$
Отсюда выразим $T_2$:
$T_2 = \frac{Mg \cdot L/2}{x_2}$
Подставим числовые значения:
$T_2 = \frac{8820 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м}/2}{9 \text{ м}} = \frac{8820 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м}}{9 \text{ м}} = \frac{44100 \text{ Н} \cdot \text{м}}{9 \text{ м}} = 4900 \text{ Н}$
Теперь из условия равенства сил найдем $T_1$:
$T_1 = Mg - T_2 = 8820 \text{ Н} - 4900 \text{ Н} = 3920 \text{ Н}$
Ответ: Силы натяжения тросов равны $T_1 = 3920$ Н и $T_2 = 4900$ Н.
Другие задания:
Вариант 3
стр. 46Вариант 4
стр. 47Вариант 5*
стр. 47Вариант 1
стр. 48Вариант 2
стр. 48Вариант 3
стр. 48Вариант 4
стр. 48Вариант 5*
стр. 49Вариант 1
стр. 49Вариант 2
стр. 49Вариант 3
стр. 49Вариант 4
стр. 50Вариант 5*
стр. 50Вариант 1
стр. 50Вариант 2
стр. 50к содержанию
список заданийПомогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 5* расположенного на странице 49 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 5* (с. 49), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.