Вариант 4, страница 50 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Гидростатика. Плавание тел. Статика и гидромеханика. Механика - страница 50.

Условие.

Вариант 4

1. На малый поршень гидравлической машины положили груз массой 1 кг, при этом он опустился на 25 см, а большой поршень поднялся на 5 мм. Определите силу, действующую на большой поршень.

2. Куб с длиной ребра 10 см плавает вертикально в жидкости, плотность которой $900 \text{ кг/м}^3$. Над поверхностью жидкости выступает часть куба, высота которой 2 см. Из какого материала выполнен куб?

Решение.

1. Дано:

$m_1 = 1 \text{ кг}$

$h_1 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$h_2 = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$.

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

На малый поршень действует сила $F_1$, равная весу положенного на него груза:

$F_1 = m_1 \cdot g = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 9.8 \text{ Н}$

Для идеальной гидравлической машины справедливо "золотое правило механики", согласно которому работы, совершаемые силами на поршнях, равны:

$A_1 = A_2$

Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ - приложенная сила, а $\text{h}$ - перемещение поршня. Таким образом, можно записать:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Из этого соотношения выразим силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_2 = 9.8 \text{ Н} \cdot \frac{0.25 \text{ м}}{0.005 \text{ м}} = 9.8 \text{ Н} \cdot 50 = 490 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на большой поршень, равна 490 Н.

2. Дано:

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$\rho_{ж} = 900 \text{ кг/м}^3$

$h_{надв} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$\rho_{к}$ - ?

Решение:

Условие плавания тела в жидкости заключается в том, что действующая на него сила тяжести $F_g$ уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$:

$F_g = F_A$

Сила тяжести, действующая на куб, равна $F_g = m_к \cdot g$. Массу куба $m_к$ можно выразить через его плотность $\rho_{к}$ и объем $V_к$: $m_к = \rho_{к} \cdot V_к$. Таким образом:

$F_g = \rho_{к} \cdot V_к \cdot g$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, а $V_{погр}$ - объем погруженной части куба.

Приравняем выражения для сил:

$\rho_{к} \cdot V_к \cdot g = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_{к} \cdot V_к = \rho_{ж} \cdot V_{погр}$

Отсюда можно выразить плотность материала куба:

$\rho_{к} = \rho_{ж} \cdot \frac{V_{погр}}{V_к}$

Отношение объема погруженной части к полному объему куба равно отношению высоты погруженной части $h_{погр}$ к полной высоте куба $\text{a}$:

$\frac{V_{погр}}{V_к} = \frac{S \cdot h_{погр}}{S \cdot a} = \frac{h_{погр}}{a}$

где $\text{S}$ - площадь основания куба.

Высота погруженной части равна разности полной высоты куба и высоты его надводной части:

$h_{погр} = a - h_{надв} = 10 \text{ см} - 2 \text{ см} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать плотность материала куба:

$\rho_{к} = \rho_{ж} \cdot \frac{h_{погр}}{a} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0.08 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.8 = 720 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Полученная плотность 720 кг/м³ характерна для некоторых пород древесины, например, для дуба.

Ответ: плотность материала куба составляет 720 кг/м³. Куб может быть сделан из дуба.