Вариант 1, страница 50 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Статика и гидромеханика. Самостоятельная работа № 3. Движение жидкости. Уравнение Бернулли - страница 50.

Условие.

Вариант 1

1. По горизонтальной трубе переменного сечения течёт жидкость. Скорость течения в широкой части трубы 2 м/с. Определите скорость течения в узкой части трубы, если площади поперечного сечения этих частей трубы различаются в 1,5 раза.

2. В цилиндрическом сосуде уровень воды составляет 20 см. С какой скоростью начнёт вытекать вода, если открыть кран, установленный у основания этого сосуда?

Решение.

1. Дано:

Скорость течения в широкой части трубы, $v_1 = 2$ м/с.
Отношение площадей поперечного сечения, $A_1 / A_2 = 1.5$.
(где $A_1$ – площадь широкой части, $A_2$ – площадь узкой части)

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Скорость течения в узкой части трубы, $v_2$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением неразрывности (или сохранения массы) для несжимаемой жидкости. Это уравнение гласит, что объем жидкости, протекающий через любое поперечное сечение трубы за единицу времени, является постоянной величиной. Математически это выражается как:

$Q = A \cdot v = \text{const}$

где $\text{Q}$ – объемный расход жидкости, $\text{A}$ – площадь поперечного сечения, $\text{v}$ – скорость течения.

Применяя это уравнение для широкой ($A_1, v_1$) и узкой ($A_2, v_2$) частей трубы, получаем:

$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v_2$:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{A_1}{A_2}$

По условию задачи, площади поперечного сечения различаются в 1,5 раза, то есть $\frac{A_1}{A_2} = 1.5$. Скорость в широкой части $v_1 = 2$ м/с. Подставим эти значения в формулу:

$v_2 = 2 \, \text{м/с} \cdot 1.5 = 3 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость течения в узкой части трубы составляет 3 м/с.

2. Дано:

Уровень воды в сосуде, $h = 20$ см.

Перевод в систему СИ:

$h = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.

Найти:

Скорость вытекания воды, $\text{v}$.

Решение:

Скорость вытекания жидкости из отверстия у основания сосуда можно определить по формуле Торричелли, которая является следствием закона Бернулли. Эта формула связывает скорость истечения с высотой столба жидкости над отверстием:

$v = \sqrt{2gh}$

где $\text{v}$ – скорость истечения, $\text{g}$ – ускорение свободного падения (для упрощения расчетов примем $g \approx 10$ м/с$^2$), $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Подставим в формулу известные значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.2 \, \text{м}} = \sqrt{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 2 \, \text{м/с}$

Ответ: вода начнёт вытекать со скоростью 2 м/с.