Вариант 3, страница 52 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Масса молекулы. Количество вещества. Число частиц. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 52.

Условие.

Вариант 3

1. В баллоне находится $18 \cdot 10^{26}$ молекул кислорода. Определите массу газа в этом баллоне.

2. Масса молекулы некоторого газа составляет $2 \cdot 10^{-23}$ г. Определите количество вещества, содержащегося в сосуде газа массой 12 кг.

Решение.

1. Дано:

Число молекул кислорода $N = 18 \cdot 10^{26}$

Найти:

Массу газа $\text{m}$

Решение:

Массу газа можно найти по формуле, связывающей массу $\text{m}$, количество вещества $\nu$ и молярную массу $\text{M}$:

$m = \nu \cdot M$

Количество вещества $\nu$ определяется как отношение числа молекул $\text{N}$ к постоянной Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Объединив эти две формулы, получаем:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Кислород является двухатомным газом ($O_2$). Молярная масса одного атома кислорода составляет приблизительно 16 г/моль, следовательно, молярная масса молекулы кислорода $M = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Переведем молярную массу в систему СИ: $M = 32 \text{ г/моль} = 0.032$ кг/моль.

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$. Для удобства расчетов, учитывая предоставленные данные, можно использовать приближенное значение $N_A \approx 6 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

Подставим все известные значения в формулу:

$m = \frac{18 \cdot 10^{26}}{6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 0.032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = (3 \cdot 10^3 \text{ моль}) \cdot (0.032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}) = 96$ кг.

Ответ: 96 кг.

2. Дано:

Масса молекулы газа $m_0 = 2 \cdot 10^{-23}$ г

Масса всего газа в сосуде $m = 12$ кг

Перевод в СИ:

$m_0 = 2 \cdot 10^{-23} \text{ г} = 2 \cdot 10^{-23} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Количество вещества $\nu$

Решение:

Количество вещества $\nu$ можно определить по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $\text{m}$ — общая масса газа, а $\text{M}$ — его молярная масса.

Молярную массу $\text{M}$ можно найти, умножив массу одной молекулы $m_0$ на постоянную Авогадро $N_A$ ($N_A \approx 6 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$):

$M = m_0 \cdot N_A$

Рассчитаем молярную массу, используя данные в системе СИ:

$M = (2 \cdot 10^{-26} \text{ кг}) \cdot (6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) = 12 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0.012 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Теперь можем найти количество вещества:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{12 \text{ кг}}{0.012 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 1000$ моль.

Ответ: 1000 моль.