Вариант 1, страница 53 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 2. Основное уравнение МКТ - страница 53.

Условие.

Вариант 1

1. Определите концентрацию молекул водорода при нормальном давлении, если скорость движения молекул 1 км/с.

2. Определите среднюю энергию молекулы газа при давлении 100 кПа и концентрации $10^{20}\text{ м}^{-3}$.

Решение.

1. Определите концентрацию молекул водорода при нормальном давлении, если скорость движения молекул 1 км/с.

Дано:

Газ - водород (H₂)
Давление $p = p_{н}$ (нормальное)
Средняя квадратичная скорость молекул $v_{кв} = 1$ км/с

$p = 101325$ Па
$v_{кв} = 1 \cdot 10^3$ м/с
Молярная масса водорода $M = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Постоянная Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:

$\text{n}$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление, концентрацию и среднюю квадратичную скорость молекул:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, $v_{кв}$ – средняя квадратичная скорость молекул.

Выразим из этой формулы концентрацию $\text{n}$:

$n = \frac{3p}{m_0 v_{кв}^2}$

Массу одной молекулы водорода ($m_0$) можно найти, разделив молярную массу водорода ($\text{M}$) на число Авогадро ($N_A$):

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Подставим значения:

$m_0 = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3.32 \cdot 10^{-27}$ кг

Теперь подставим все известные значения в формулу для концентрации:

$n = \frac{3 \cdot 101325 \text{ Па}}{(3.32 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (10^3 \text{ м/с})^2} = \frac{303975}{3.32 \cdot 10^{-27} \cdot 10^6} = \frac{303975}{3.32 \cdot 10^{-21}} \approx 91559 \cdot 10^{21} \approx 9.16 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул водорода составляет примерно $9.16 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.

2. Определите среднюю энергию молекулы газа при давлении 100 кПа и концентрации 10²⁰ м^-3.

Дано:

Давление $p = 100$ кПа
Концентрация $n = 10^{20}$ м⁻³

$p = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5$ Па
$n = 10^{20}$ м⁻³

Найти:

$\overline{E_k}$ - ?

Решение:

Давление идеального газа связано со средней кинетической энергией поступательного движения его молекул следующей формулой:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Выразим из этой формулы среднюю энергию $\overline{E_k}$:

$\overline{E_k} = \frac{3p}{2n}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\overline{E_k} = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2 \cdot 10^{20} \text{ м}^{-3}}$

$\overline{E_k} = 1.5 \cdot 10^{5-20} \text{ Дж} = 1.5 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$

Ответ: средняя энергия молекулы газа равна $1.5 \cdot 10^{-15}$ Дж.