Вариант 1, страница 54 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 3. Газовые законы - страница 54.

Условие.

Вариант 1

1. В сосуде переменного объёма газ нагрели при постоянном давлении. При этом конечная температура газа стала равна $300\ K$. Определите начальную температуру, если объём газа изменился в два раза. (Ответ укажите в $^\circ C$.)

2. В цилиндре постоянного объёма газ переводят из состояния с атмосферным давлением и температурой $600\ K$ в состояние с давлением $152\ кПа$. Определите изменение температуры газа.

Решение.

1. Дано:
Процесс изобарный: $p = const$
Конечная температура: $T_2 = 300 \text{ К}$
Изменение объёма: $V_2 = 2V_1$

Найти:
Начальную температуру в градусах Цельсия: $t_1$

Решение:
Так как процесс происходит при постоянном давлении, он является изобарным. Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, который гласит, что отношение объёма газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной:

$\frac{V}{T} = const$

Следовательно, для начального и конечного состояний газа можно записать:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения начальную температуру $T_1$:

$T_1 = T_2 \cdot \frac{V_1}{V_2}$

Подставим известные значения. Учитывая, что $V_2 = 2V_1$, получаем:

$T_1 = 300 \text{ К} \cdot \frac{V_1}{2V_1} = 300 \text{ К} \cdot \frac{1}{2} = 150 \text{ К}$

Теперь переведём начальную температуру из кельвинов в градусы Цельсия по формуле:

$t(^{\circ}C) = T(K) - 273.15$

В школьных задачах обычно используют приближенное значение 273.

$t_1 = 150 - 273 = -123 \text{ }^{\circ}C$

Ответ: -123 °C.

2. Дано:
Процесс изохорный: $V = const$
Начальное давление: $p_1 = p_{атм}$ (атмосферное давление)
Начальная температура: $T_1 = 600 \text{ К}$
Конечное давление: $p_2 = 152 \text{ кПа}$

Примем стандартное атмосферное давление равным $101.3 \text{ кПа}$. Переведём все величины в систему СИ:
$p_1 = 101.3 \text{ кПа} = 101300 \text{ Па}$
$p_2 = 152 \text{ кПа} = 152000 \text{ Па}$

Найти:
Изменение температуры газа: $\Delta T$

Решение:
Так как процесс происходит в цилиндре постоянного объёма, он является изохорным. Для изохорного процесса применим закон Шарля, который гласит, что отношение давления газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной:

$\frac{p}{T} = const$

Следовательно, для начального и конечного состояний газа можно записать:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$T_2 = 600 \text{ К} \cdot \frac{152000 \text{ Па}}{101300 \text{ Па}} \approx 900.3 \text{ К}$

Теперь найдём изменение температуры как разность между конечной и начальной температурами:

$\Delta T = T_2 - T_1$

$\Delta T = 900.3 \text{ К} - 600 \text{ К} = 300.3 \text{ К}$

Округлив до целого числа, получаем 300 К. Стоит отметить, что отношение давлений $\frac{152}{101.3} \approx 1.5$, что, вероятно, и предполагалось в условии задачи для получения "красивого" ответа. Если принять $\frac{p_2}{p_1} = 1.5$, то $T_2 = 600 \cdot 1.5 = 900 \text{ К}$, и $\Delta T = 900 - 600 = 300 \text{ К}$.

Ответ: 300 К (или 300 °С, так как изменение температуры в кельвинах и градусах Цельсия численно равно).