Вариант 2, страница 54 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 54.

Условие.

Вариант 2

1. При постоянной температуре объём газа в некотором сосуде уменьшили от 12 до 8 л, при этом изменение давления составило 200 кПа. Определите начальное давление газа.

2. В баллоне постоянного объёма находится идеальный газ при температуре 17 $^\circ\text{C}$ и давлении 1 МПа. Температуру газа понизили до $-23^\circ\text{C}$. Определите изменение давления газа.

Решение.

1. При постоянной температуре объём газа в некотором сосуде уменьшили от 12 до 8 л, при этом изменение давления составило 200 кПа. Определите начальное давление газа.

Дано

$T = \text{const}$ (изотермический процесс)
$V_1 = 12$ л
$V_2 = 8$ л
$\Delta p = 200$ кПа

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 12 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$V_2 = 8 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$\Delta p = 200 \cdot 10^3$ Па $= 2 \cdot 10^5$ Па

Найти:

$p_1$ - начальное давление газа.

Решение

Так как процесс изотермический ($T = \text{const}$), для идеального газа выполняется закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объём является величиной постоянной:

$p_1V_1 = p_2V_2$

Где $p_1$ и $V_1$ – начальные давление и объём, а $p_2$ и $V_2$ – конечные давление и объём.

По условию, объём уменьшили, следовательно, давление увеличилось. Изменение давления $\Delta p$ равно разности конечного и начального давлений:

$\Delta p = p_2 - p_1$

Отсюда выразим конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение в закон Бойля-Мариотта:

$p_1V_1 = (p_1 + \Delta p)V_2$

Раскроем скобки и выразим искомое начальное давление $p_1$:

$p_1V_1 = p_1V_2 + \Delta p V_2$

$p_1V_1 - p_1V_2 = \Delta p V_2$

$p_1(V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения. В данном расчёте можно оставить объём в литрах, а давление в килопаскалях, так как единицы измерения объёма в числителе и знаменателе сократятся, а результат для давления будет в килопаскалях.

$p_1 = \frac{200 \text{ кПа} \cdot 8 \text{ л}}{12 \text{ л} - 8 \text{ л}} = \frac{1600 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{4 \text{ л}} = 400 \text{ кПа}$

Ответ: начальное давление газа составляет 400 кПа.

2. В баллоне постоянного объёма находится идеальный газ при температуре 17 °С и давлении 1 МПа. Температуру газа понизили до −23 °С. Определите изменение давления газа.

Дано

$V = \text{const}$ (изохорный процесс)
$t_1 = 17$ °С
$p_1 = 1$ МПа
$t_2 = -23$ °С

Перевод в систему СИ:

Температуру необходимо перевести в абсолютную шкалу (Кельвины): $T(\text{К}) = t(\text{°С}) + 273$.
$T_1 = 17 + 273 = 290$ К
$p_1 = 1 \cdot 10^6$ Па
$T_2 = -23 + 273 = 250$ К

Найти:

$\Delta p$ - изменение давления газа.

Решение

Так как процесс происходит в баллоне постоянного объёма ($V = \text{const}$), то для идеального газа выполняется закон Шарля, согласно которому отношение давления газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Где $p_1$ и $T_1$ – начальные давление и абсолютная температура, а $p_2$ и $T_2$ – конечные.

Из этого соотношения найдём конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения. Давление можно оставить в мегапаскалях (МПа), тогда результат также будет в МПа.

$p_2 = 1 \text{ МПа} \cdot \frac{250 \text{ К}}{290 \text{ К}} = \frac{25}{29} \text{ МПа} \approx 0.862 \text{ МПа}$

Изменение давления $\Delta p$ – это разность между конечным и начальным давлением:

$\Delta p = p_2 - p_1$

$\Delta p = \frac{25}{29} \text{ МПа} - 1 \text{ МПа} = (\frac{25}{29} - \frac{29}{29}) \text{ МПа} = -\frac{4}{29} \text{ МПа}$

Вычислим приближённое значение:

$\Delta p \approx -0.138$ МПа

Отрицательный знак показывает, что давление уменьшилось.

Ответ: изменение давления газа составляет приблизительно -0.138 МПа (давление уменьшилось на 0.138 МПа).