Вариант 2, страница 55 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 4. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - страница 55.

Условие.

Вариант 3

1. В баллоне ёмкостью 12 л находится водород под давлением 9,8 МПа. Определите массу водорода, если его температура 10 °С.

2. На рисунке представлен график процесса 1—2—3. Какой точке процесса соответствует минимальный объём? Ответ поясните.

Решение.

1. Дано:

$V = 12 \text{ л} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p = 9.8 \text{ МПа} = 9.8 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$t = 10 \text{ °C}$

$T = 10 + 273 = 283 \text{ К}$

Газ - водород ($H_2$)

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Для определения массы водорода используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $\text{m}$ и его молярной массой $\text{M}$ следующим образом:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из этого уравнения выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения в СИ и произведем расчет:

$m = \frac{9.8 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 283 \text{ К}} \approx \frac{235.2}{2351.73} \approx 0.1 \text{ кг}$

Ответ: масса водорода в баллоне приблизительно равна 0,1 кг.

2. Чтобы определить, в какой точке процесса объем минимален, воспользуемся уравнением состояния идеального газа $pV = \nu RT$. Так как масса газа в процессе не изменяется, количество вещества $\nu$ постоянно. Выразим объем $\text{V}$ из уравнения:

$V = \frac{\nu R T}{p}$

Поскольку $\nu$ и $\text{R}$ являются константами, объем $\text{V}$ прямо пропорционален отношению абсолютной температуры $\text{T}$ к давлению $\text{p}$, то есть $V \propto \frac{T}{p}$. Проанализируем процесс, представленный на графике.

Участок 1—2: На этом участке температура постоянна ($T = \text{const}$), то есть процесс изотермический. Давление, согласно графику, увеличивается ($p_2 > p_1$). Так как $V \propto \frac{1}{p}$ при $T = \text{const}$, объем газа уменьшается. Следовательно, $V_2 < V_1$.

Участок 2—3: На этом участке давление постоянно ($p = \text{const}$), то есть процесс изобарный. Температура, согласно графику, увеличивается ($T_3 > T_2$). Так как $V \propto T$ при $p = \text{const}$, объем газа увеличивается. Следовательно, $V_3 > V_2$.

Таким образом, в процессе 1—2 объем уменьшается, а в процессе 2—3 — увеличивается. Это означает, что в точке 2 объем достигает своего минимального значения.

Ответ: минимальный объем соответствует точке 2. Это связано с тем, что на участке 1–2 происходит изотермическое сжатие (объем уменьшается), а на участке 2–3 – изобарное расширение (объем увеличивается), поэтому в точке 2 объем наименьший.