Вариант 5*, страница 55 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 55.

Условие.

Вариант 5*

1. При изотермическом процессе после сжатия газа его объём уменьшился в 1,4 раза, а давление изменилось на 100 кПа. Определите конечное давление.

2. Определите начальную температуру, если при постоянном давлении идеальный газ нагрели на $1^\circ\text{C}$, при этом его объём увеличился на $0,35\%$ от первоначального значения.

Решение.

1. Дано:
Процесс изотермический, $T = const$
Уменьшение объёма: $V_1 / V_2 = 1.4$
Изменение давления: $\Delta p = p_2 - p_1 = 100$ кПа

Перевод в систему СИ:
$\Delta p = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:
$p_2$ - конечное давление.

Решение:
Так как процесс изотермический (температура газа не меняется), мы можем применить закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:
$p_1 V_1 = p_2 V_2$
Где $p_1$ и $V_1$ - начальные давление и объём, а $p_2$ и $V_2$ - конечные давление и объём.
Из условия задачи известно, что объём уменьшился в 1,4 раза, то есть:
$V_2 = V_1 / 1.4$
Подставим это соотношение в закон Бойля-Мариотта:
$p_1 V_1 = p_2 (V_1 / 1.4)$
Сократив $V_1$ в обеих частях уравнения, получим связь между начальным и конечным давлением:
$p_1 = p_2 / 1.4 \implies p_2 = 1.4 p_1$
Также по условию дано, что давление изменилось на 100 кПа. Поскольку при сжатии (уменьшении объёма) давление газа увеличивается, то:
$\Delta p = p_2 - p_1 = 100$ кПа
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $p_2 = 1.4 p_1$
2) $p_2 - p_1 = 100$ кПа
Подставим первое уравнение во второе:
$1.4 p_1 - p_1 = 100$ кПа
$0.4 p_1 = 100$ кПа
$p_1 = 100 / 0.4 = 250$ кПа
Теперь, зная начальное давление $p_1$, найдём конечное давление $p_2$:
$p_2 = 1.4 \times p_1 = 1.4 \times 250 \text{ кПа} = 350$ кПа

Ответ: конечное давление равно 350 кПа.

---

2. Дано:
Процесс изобарный, $p = const$
Нагрев газа: $\Delta t = 1^\circ\text{С}$
Увеличение объёма: $\Delta V = 0.35\% \text{ от } V_1$

Перевод в систему СИ:
Изменение температуры в кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия: $\Delta T = 1$ К.
Увеличение объёма на 0,35% означает, что конечный объём $V_2$ связан с начальным $V_1$ следующим образом: $V_2 = V_1 + 0.0035 V_1 = 1.0035 V_1$

Найти:
$T_1$ - начальную температуру.

Решение:
Так как процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), мы можем использовать закон Гей-Люссака, который утверждает, что для данной массы газа при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре есть величина постоянная:
$V_1 / T_1 = V_2 / T_2$
Где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная абсолютные температуры в кельвинах.
Конечная температура $T_2$ связана с начальной $T_1$ через изменение температуры $\Delta T$:
$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 1$ К
Подставим выражения для $V_2$ и $T_2$ в закон Гей-Люссака:
$V_1 / T_1 = (1.0035 V_1) / (T_1 + 1)$
Сократим $V_1$ в обеих частях уравнения:
$1 / T_1 = 1.0035 / (T_1 + 1)$
Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение):
$1 \times (T_1 + 1) = 1.0035 \times T_1$
$T_1 + 1 = 1.0035 T_1$
Перенесём слагаемые с $T_1$ в одну сторону:
$1 = 1.0035 T_1 - T_1$
$1 = 0.0035 T_1$
Найдём начальную температуру $T_1$ в кельвинах:
$T_1 = 1 / 0.0035 \approx 285.714$ К
Округлим до одного знака после запятой: $T_1 \approx 285.7$ К.
Для перевода в градусы Цельсия используем формулу $t(^\circ\text{С}) = T(\text{К}) - 273.15$ (или приближенно 273):
$t_1 = 285.7 - 273 = 12.7^\circ\text{С}$

Ответ: начальная температура идеального газа составляла приблизительно 285,7 К (или 12,7 $^\circ\text{С}$).