Вариант 2, страница 57 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 5. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 57.

Условие.

Вариант 2

1. В результате эксперимента выяснилось, что в объёме $5 \text{ м}^3$ воздуха содержится $90 \text{ г}$ водяного пара. Определите абсолютную влажность.

2. Определите относительную влажность воздуха при температуре $30 \text{ °C}$, если точка росы соответствует $286 \text{ К}$.

Решение.

1. Дано:

Объём воздуха, $V = 5 \text{ м}^3$

Масса водяного пара, $m = 90 \text{ г}$

$m = 90 \text{ г} = 0,09 \text{ кг}$

Найти:

Абсолютную влажность, $\rho_a$ - ?

Решение:

Абсолютная влажность воздуха $(\rho_a)$ определяется как отношение массы водяного пара $(m)$ к объёму воздуха $(V)$, в котором этот пар содержится.

Формула для расчёта абсолютной влажности:

$\rho_a = \frac{m}{V}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Хотя в системе СИ масса измеряется в килограммах, абсолютную влажность принято выражать в граммах на кубический метр (г/м³), поэтому для расчёта удобнее использовать массу в граммах.

$\rho_a = \frac{90 \text{ г}}{5 \text{ м}^3} = 18 \text{ г/м}^3$

Ответ: абсолютная влажность воздуха равна 18 г/м³.

2. Дано:

Температура воздуха, $t = 30 \text{ °C}$

Температура точки росы, $T_р = 286 \text{ К}$

$T = 30 + 273 = 303 \text{ К}$

Найти:

Относительную влажность, $\phi$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $(\phi)$ определяется как отношение парциального давления водяного пара в воздухе $(p)$ к давлению насыщенного водяного пара $(p_н)$ при данной температуре $(t)$, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

По определению, точка росы $(T_р)$ — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём водяной пар достиг состояния насыщения. Это означает, что парциальное давление пара $(p)$ в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре точки росы, то есть $p = p_н(T_р)$.

Следовательно, формулу для относительной влажности можно записать так:

$\phi = \frac{p_н(T_р)}{p_н(t)} \cdot 100\%$

Для нахождения давлений насыщенного пара $p_н(T_р)$ и $p_н(t)$ воспользуемся справочной таблицей. Для этого нам понадобятся температуры в градусах Цельсия.

Температура воздуха: $t = 30 \text{ °C}$.

Температуру точки росы переведём из Кельвинов в градусы Цельсия:

$t_р = T_р - 273 = 286 - 273 = 13 \text{ °C}$

Из таблицы "Давление и плотность насыщенного водяного пара" находим, что давление насыщенного пара при $t = 30 \text{ °C}$ составляет $p_н(t) = 4,24$ кПа, а при $t_р = 13 \text{ °C}$ оно равно $p_н(T_р) = 1,50$ кПа.

Теперь можем рассчитать относительную влажность:

$\phi = \frac{1,50 \text{ кПа}}{4,24 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0,3537 \cdot 100\% \approx 35,4\%$

Ответ: относительная влажность воздуха приблизительно равна 35,4%.