Вариант 1, страница 55 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 55.

Условие.

Вариант 1

1. В баллоне ёмкостью 40 л находится 2 кг углекислого газа при температуре $17°C$. Определите давление газа.

2. На рисунке представлен график зависимости давления $ ext{P}$ от температуры $ ext{T}$. Какой из графиков соответствует большему объёму? Ответ поясните.

Решение.

1. В баллоне ёмкостью 40 л находится 2 кг углекислого газа при температуре 17 °С. Определите давление газа.

Дано:

$V = 40$ л
$m = 2$ кг
$t = 17$ °С

Перевод в систему СИ:
$V = 40 \cdot 10^{-3}$ м³ $= 0.04$ м³
$m = 2$ кг
$T = t + 273 = 17 + 273 = 290$ К

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Молярная масса углекислого газа (CO₂) вычисляется по таблице Менделеева и равна:

$M(CO_2) = M(C) + 2 \cdot M(O) = 12 \cdot 10^{-3} + 2 \cdot 16 \cdot 10^{-3} = 44 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Выразим давление $\text{P}$ из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Подставим известные значения в формулу:

$P = \frac{2 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{44 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.04 \text{ м}^3} = \frac{4819.8}{0.00176} \approx 2738523$ Па.

Переведём давление в мегапаскали (МПа):

$2738523 \text{ Па} \approx 2.74$ МПа.

Ответ: давление газа в баллоне составляет примерно $2.74 \cdot 10^6$ Па или $2.74$ МПа.

2. На рисунке представлен график зависимости давления Р от температуры Т. Какой из графиков соответствует большему объёму? Ответ поясните.

Решение:

Представленный график зависимости давления $\text{P}$ от температуры $\text{T}$ является изохорой — графиком процесса, происходящего при постоянном объёме ($V = \text{const}$).

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим давление $\text{P}$ как функцию температуры $\text{T}$:

$P = (\frac{\nu R}{V})T$

Эта формула представляет собой уравнение прямой вида $y=kx$, проходящей через начало координат, где $\text{P}$ — это $\text{y}$, $\text{T}$ — это $\text{x}$, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона графика к оси температур) равен $k = \frac{\nu R}{V}$.

Из уравнения видно, что угловой коэффициент $\text{k}$ обратно пропорционален объёму $\text{V}$. То есть, чем больше объём, тем меньше наклон графика к оси температур $\text{T}$.

На рисунке график 1 имеет больший угол наклона, чем график 2. Следовательно, угловой коэффициент для первого процесса больше, чем для второго: $k_1 > k_2$.

Так как $\text{k}$ обратно пропорционально $\text{V}$ (при одинаковом количестве газа $\nu$), то из неравенства $k_1 > k_2$ следует, что $\frac{1}{V_1} > \frac{1}{V_2}$, что означает $V_1 < V_2$.

Таким образом, большему объёму соответствует график с меньшим наклоном, то есть график 2.

Ответ: большему объёму соответствует график 2.