Вариант 4, страница 53 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Основное уравнение МКТ. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 53.

Условие.

Вариант 4

1. Плотность некоторого газа составляет $1.2 \text{ кг}/\text{м}^3$. Средняя скорость его молекул равна $500 \text{ м}/\text{с}$. Определите давление газа.

2. Определите концентрацию и среднюю кинетическую энергию молекул газа, если его температура $27^\circ \text{C}$, а давление $99 \text{ кПа}$.

Решение.

1. Дано:

Плотность газа $ρ = 1,2$ кг/м³

Средняя квадратичная скорость молекул $\text{<}v_{кв}\text{>} = 500$ м/с

Найти:

Давление газа $\text{p}$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление $\text{p}$, плотность газа $ρ$ и среднюю квадратичную скорость его молекул $\text{<}v_{кв}\text{>}$. Формула имеет вид:

$p = \frac{1}{3} \rho \text{<}v_{кв}\text{>}^2$

Все данные представлены в системе СИ, поэтому можем сразу подставить их в формулу:

$p = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \frac{кг}{м^3} \cdot (500 \frac{м}{с})^2$

$p = 0,4 \frac{кг}{м^3} \cdot 250000 \frac{м^2}{с^2} = 100000 \frac{кг \cdot м}{с^2 \cdot м^2} = 100000 \text{ Па}$

Давление можно также выразить в килопаскалях, учитывая, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:

$p = 100 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа составляет $100000 \text{ Па}$ (или $100 \text{ кПа}$).

2. Дано:

$t = 27$ °C

$p = 99$ кПа

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:

Температура в Кельвинах: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Давление в Паскалях: $p = 99 \cdot 10^3 = 99000$ Па

Найти:

Концентрацию молекул $\text{n}$

Среднюю кинетическую энергию молекул $\text{<}E_k\text{>}$

Решение:

Задачу решим в два этапа. Сначала найдем среднюю кинетическую энергию, а затем концентрацию молекул.

1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит только от его абсолютной температуры $\text{T}$ и вычисляется по формуле:

$\text{<}E_k\text{>} = \frac{3}{2}kT$

Подставим значения:

$\text{<}E_k\text{>} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 300 \text{ К} = 6,21 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

2. Концентрацию молекул газа $\text{n}$ (число молекул в единице объема) можно найти из формулы, связывающей давление, концентрацию и температуру:

$p = nkT$

Из этой формулы выразим концентрацию $\text{n}$:

$n = \frac{p}{kT}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$n = \frac{99000 \text{ Па}}{1,38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{99000}{4,14 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3} \approx 2,39 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул газа $n \approx 2,39 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$, средняя кинетическая энергия молекул $\text{<}E_k\text{>} = 6,21 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.