Вариант 2, страница 53 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Основное уравнение МКТ. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 53.

Условие.

Вариант 2

1. Давление газа в некотором баллоне составляет $10^4$ Па, а концентрация молекул равна $10^{18}\ \text{м}^{-3}$. Определите среднюю кинетическую энергию молекул этого газа.

2. Определите концентрацию молекул газа при нормальном давлении и температуре $27^\circ\text{C}$.

Решение.

1. Дано:

Давление газа, $p = 10^4$ Па

Концентрация молекул, $n = 10^{18}$ м$^{-3}$

Найти:

Среднюю кинетическую энергию молекул, $\bar{E}_k$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление, концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию их поступательного движения:

$p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k$

Из этой формулы выразим среднюю кинетическую энергию $\bar{E}_k$:

$\bar{E}_k = \frac{3p}{2n}$

Подставим заданные значения в формулу:

$\bar{E}_k = \frac{3 \cdot 10^4 \text{ Па}}{2 \cdot 10^{18} \text{ м}^{-3}} = 1.5 \cdot 10^{4-18} \text{ Дж} = 1.5 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия молекул газа составляет $1.5 \cdot 10^{-14}$ Дж.

2. Дано:

Давление, $p = p_0$ (нормальное атмосферное давление)

Температура, $t = 27$ °C

Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Нормальное атмосферное давление, $p_0 = 101325$ Па $\approx 1.013 \cdot 10^5$ Па

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура, $T = t(^{\circ}C) + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Концентрацию молекул газа, $\text{n}$

Решение:

Связь между давлением $\text{p}$, концентрацией молекул $\text{n}$ и абсолютной температурой $\text{T}$ для идеального газа описывается уравнением состояния:

$p = nkT$

Выразим из этого уравнения концентрацию молекул $\text{n}$:

$n = \frac{p}{kT}$

Подставим значения нормального давления и температуры в Кельвинах:

$n = \frac{1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$n = \frac{1.013 \cdot 10^5}{414 \cdot 10^{-23}} \text{ м}^{-3} \approx 0.002447 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \approx 2.45 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул газа при нормальном давлении и температуре 27 °C составляет приблизительно $2.45 \cdot 10^{25}$ м$^{-3}$.