Вариант 1, страница 52 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Масса молекулы. Количество вещества. Число частиц. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 52.

Условие.

Вариант 1

1. В сосуде некоторого объёма содержится $3 \cdot 10^{23}$ молекул азота. Определите массу газа в этом сосуде.

2. Какое количество вещества содержится в воде массой 54 г?

Решение.

1. Дано:

Число молекул азота $N = 3 \cdot 10^{23}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса азота ($N_2$) $M(N_2) = 28$ г/моль

Перевод в СИ:
$M(N_2) = 0.028$ кг/моль

Найти:

Массу газа $\text{m}$

Решение:

Масса вещества $\text{m}$ связана с количеством вещества $\nu$ и молярной массой $\text{M}$ соотношением:

$m = \nu \cdot M$

Количество вещества $\nu$ можно найти, зная число частиц (молекул) $\text{N}$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Объединив две формулы, получим выражение для массы:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Молярная масса газа азота ($N_2$), состоящего из двухатомных молекул, равна удвоенной молярной массе атомарного азота (14 г/моль):

$M(N_2) = 2 \cdot 14 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 28$ г/моль $= 0.028$ кг/моль.

Подставим числовые значения в формулу для массы, используя данные в СИ:

$m = \frac{3 \cdot 10^{23}}{6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.4983 \text{ моль} \cdot 0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.01395$ кг.

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем $m \approx 0.014$ кг, что соответствует 14 г.

Ответ: масса газа в сосуде составляет примерно 14 г (или 0.014 кг).

2. Дано:

Масса воды ($H_2O$) $m = 54$ г

Перевод в СИ:
$m = 0.054$ кг

Найти:

Количество вещества $\nu$

Решение:

Количество вещества $\nu$ (в молях) можно рассчитать по формуле, связывающей массу вещества $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Для начала определим молярную массу воды ($H_2O$). Молекула воды состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Используя значения относительных атомных масс из периодической таблицы ($A_r(H) \approx 1$, $A_r(O) \approx 16$), найдем молярную массу:

$M(H_2O) = 2 \cdot A_r(H) + 1 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 1 \frac{\text{г}}{\text{моль}} + 16 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 18$ г/моль.

Теперь подставим известные значения в формулу для количества вещества. Расчеты удобнее проводить в граммах, так как молярная масса тоже выражена в г/моль:

$\nu = \frac{54 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 3$ моль.

Ответ: в 54 г воды содержится 3 моль вещества.